↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 748.70 m → | N 52 |
→ |
↑ 748.78 m ↓ |
↑ 748.78 m ↓ |
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N 52 |
← 748.81 m → 560 655 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498794555664062 y=0.329421997070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498794555664062 × 215)
floor (0.498794555664062 × 32768)
floor (16344.5)tx = 16344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329421997070312 × 215)
floor (0.329421997070312 × 32768)
floor (10794.5)ty = 10794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16344 / 10794 ti = "15/16344/10794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16344/10794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16344 ÷ 215
16344 ÷ 32768x = 0.498779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10794 ÷ 215
10794 ÷ 32768y = 0.32940673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498779296875 × 2 - 1) × π
-0.00244140625 × 3.1415926535Λ = -0.00766990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32940673828125 × 2 - 1) × π
0.3411865234375 × 3.1415926535Φ = 1.07186907550446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00766990} λ = -0.00766990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07186907550446))-π/2
2×atan(2.92083365991715)-π/2
2×1.24093672278067-π/2
2.48187344556134-1.57079632675φ = 0.91107712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00766990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.439453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91107712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.200874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16344 KachelY 10794 -0.00766990 0.91107712 -0.439453 52.200874 Oben rechts KachelX + 1 16345 KachelY 10794 -0.00747816 0.91107712 -0.428467 52.200874 Unten links KachelX 16344 KachelY + 1 10795 -0.00766990 0.91095959 -0.439453 52.194140 Unten rechts KachelX + 1 16345 KachelY + 1 10795 -0.00747816 0.91095959 -0.428467 52.194140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91107712-0.91095959) × R
0.000117529999999921 × 6371000dl = 748.783629999499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91107712-0.91095959) × R
0.000117529999999921 × 6371000dr = 748.783629999499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00766990--0.00747816) × cos(0.91107712) × R
0.00019174 × 0.612895003355115 × 6371000do = 748.697544686827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00766990--0.00747816) × cos(0.91095959) × R
0.00019174 × 0.612987867139009 × 6371000du = 748.810984813784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91107712)-sin(0.91095959))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612895003355115-0.612987867139009)× R²
abs(-0.00747816--0.00766990)×9.28637838946145e-05× R²
0.00019174×9.28637838946145e-05× 6371000²
0.00019174×9.28637838946145e-05× 40589641000000 ar = 560654.936983042m²