↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 747.90 m → | N 52 |
→ |
↑ 747.96 m ↓ |
↑ 747.96 m ↓ |
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N 52 |
← 748.02 m → 559 441 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498794555664062 y=0.329208374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498794555664062 × 215)
floor (0.498794555664062 × 32768)
floor (16344.5)tx = 16344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329208374023438 × 215)
floor (0.329208374023438 × 32768)
floor (10787.5)ty = 10787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16344 / 10787 ti = "15/16344/10787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16344/10787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16344 ÷ 215
16344 ÷ 32768x = 0.498779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10787 ÷ 215
10787 ÷ 32768y = 0.329193115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498779296875 × 2 - 1) × π
-0.00244140625 × 3.1415926535Λ = -0.00766990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329193115234375 × 2 - 1) × π
0.34161376953125 × 3.1415926535Φ = 1.07321130869382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00766990} λ = -0.00766990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07321130869382))-π/2
2×atan(2.92475673204592)-π/2
2×1.24134782869763-π/2
2.48269565739526-1.57079632675φ = 0.91189933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00766990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.439453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91189933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.247983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16344 KachelY 10787 -0.00766990 0.91189933 -0.439453 52.247983 Oben rechts KachelX + 1 16345 KachelY 10787 -0.00747816 0.91189933 -0.428467 52.247983 Unten links KachelX 16344 KachelY + 1 10788 -0.00766990 0.91178193 -0.439453 52.241256 Unten rechts KachelX + 1 16345 KachelY + 1 10788 -0.00747816 0.91178193 -0.428467 52.241256 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91189933-0.91178193) × R
0.000117400000000045 × 6371000dl = 747.955400000288m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91189933-0.91178193) × R
0.000117400000000045 × 6371000dr = 747.955400000288m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00766990--0.00747816) × cos(0.91189933) × R
0.00019174 × 0.612245115222901 × 6371000do = 747.903657240779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00766990--0.00747816) × cos(0.91178193) × R
0.00019174 × 0.612337935429099 × 6371000du = 748.017044134288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91189933)-sin(0.91178193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612245115222901-0.612337935429099)× R²
abs(-0.00747816--0.00766990)×9.28202061979411e-05× R²
0.00019174×9.28202061979411e-05× 6371000²
0.00019174×9.28202061979411e-05× 40589641000000 ar = 559440.983925912m²