↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 886.02 m → | N 43 |
→ |
↑ 886.08 m ↓ |
↑ 886.08 m ↓ |
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N 43 |
← 886.13 m → 785 133 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498764038085938 y=0.365524291992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498764038085938 × 215)
floor (0.498764038085938 × 32768)
floor (16343.5)tx = 16343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365524291992188 × 215)
floor (0.365524291992188 × 32768)
floor (11977.5)ty = 11977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16343 / 11977 ti = "15/16343/11977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16343/11977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16343 ÷ 215
16343 ÷ 32768x = 0.498748779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11977 ÷ 215
11977 ÷ 32768y = 0.365509033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498748779296875 × 2 - 1) × π
-0.00250244140625 × 3.1415926535Λ = -0.00786165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365509033203125 × 2 - 1) × π
0.26898193359375 × 3.1415926535Φ = 0.84503166650235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00786165} λ = -0.00786165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.84503166650235))-π/2
2×atan(2.32805153465239)-π/2
2×1.16508338087807-π/2
2.33016676175615-1.57079632675φ = 0.75937044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00786165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.450439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75937044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.508721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16343 KachelY 11977 -0.00786165 0.75937044 -0.450439 43.508721 Oben rechts KachelX + 1 16344 KachelY 11977 -0.00766990 0.75937044 -0.439453 43.508721 Unten links KachelX 16343 KachelY + 1 11978 -0.00786165 0.75923136 -0.450439 43.500753 Unten rechts KachelX + 1 16344 KachelY + 1 11978 -0.00766990 0.75923136 -0.439453 43.500753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75937044-0.75923136) × R
0.000139079999999958 × 6371000dl = 886.078679999733m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75937044-0.75923136) × R
0.000139079999999958 × 6371000dr = 886.078679999733m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00786165--0.00766990) × cos(0.75937044) × R
0.000191749999999999 × 0.725269584454391 × 6371000do = 886.017791200671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00786165--0.00766990) × cos(0.75923136) × R
0.000191749999999999 × 0.725365329149086 × 6371000du = 886.134756677689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75937044)-sin(0.75923136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725269584454391-0.725365329149086)× R²
abs(-0.00766990--0.00786165)×9.57446946946439e-05× R²
0.000191749999999999×9.57446946946439e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.57446946946439e-05× 40589641000000 ar = 785133.29645734m²