↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 902.84 m → | N 42 |
→ |
↑ 902.90 m ↓ |
↑ 902.90 m ↓ |
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N 42 |
← 902.96 m → 815 224 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498733520507812 y=0.369918823242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498733520507812 × 215)
floor (0.498733520507812 × 32768)
floor (16342.5)tx = 16342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369918823242188 × 215)
floor (0.369918823242188 × 32768)
floor (12121.5)ty = 12121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16342 / 12121 ti = "15/16342/12121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16342/12121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16342 ÷ 215
16342 ÷ 32768x = 0.49871826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12121 ÷ 215
12121 ÷ 32768y = 0.369903564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49871826171875 × 2 - 1) × π
-0.0025634765625 × 3.1415926535Λ = -0.00805340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369903564453125 × 2 - 1) × π
0.26019287109375 × 3.1415926535Φ = 0.817420012321198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00805340} λ = -0.00805340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.817420012321198))-π/2
2×atan(2.26464952603777)-π/2
2×1.15497534239172-π/2
2.30995068478344-1.57079632675φ = 0.73915436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00805340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.461426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73915436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.350425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16342 KachelY 12121 -0.00805340 0.73915436 -0.461426 42.350425 Oben rechts KachelX + 1 16343 KachelY 12121 -0.00786165 0.73915436 -0.450439 42.350425 Unten links KachelX 16342 KachelY + 1 12122 -0.00805340 0.73901264 -0.461426 42.342305 Unten rechts KachelX + 1 16343 KachelY + 1 12122 -0.00786165 0.73901264 -0.450439 42.342305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73915436-0.73901264) × R
0.000141720000000012 × 6371000dl = 902.898120000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73915436-0.73901264) × R
0.000141720000000012 × 6371000dr = 902.898120000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00805340--0.00786165) × cos(0.73915436) × R
0.000191750000000001 × 0.739038499449212 × 6371000do = 902.838438188265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00805340--0.00786165) × cos(0.73901264) × R
0.000191750000000001 × 0.73913396357484 × 6371000du = 902.955060911099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73915436)-sin(0.73901264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739038499449212-0.73913396357484)× R²
abs(-0.00786165--0.00805340)×9.54641256276645e-05× R²
0.000191750000000001×9.54641256276645e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.54641256276645e-05× 40589641000000 ar = 815223.779086641m²