↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 882.39 m → | N 43 |
→ |
↑ 882.45 m ↓ |
↑ 882.45 m ↓ |
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N 43 |
← 882.51 m → 778 715 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498733520507812 y=0.364578247070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498733520507812 × 215)
floor (0.498733520507812 × 32768)
floor (16342.5)tx = 16342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364578247070312 × 215)
floor (0.364578247070312 × 32768)
floor (11946.5)ty = 11946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16342 / 11946 ti = "15/16342/11946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16342/11946.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16342 ÷ 215
16342 ÷ 32768x = 0.49871826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11946 ÷ 215
11946 ÷ 32768y = 0.36456298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49871826171875 × 2 - 1) × π
-0.0025634765625 × 3.1415926535Λ = -0.00805340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36456298828125 × 2 - 1) × π
0.2708740234375 × 3.1415926535Φ = 0.850975842055237 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00805340} λ = -0.00805340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.850975842055237))-π/2
2×atan(2.34193109206603)-π/2
2×1.16723453445225-π/2
2.3344690689045-1.57079632675φ = 0.76367274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00805340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.461426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76367274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.755225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16342 KachelY 11946 -0.00805340 0.76367274 -0.461426 43.755225 Oben rechts KachelX + 1 16343 KachelY 11946 -0.00786165 0.76367274 -0.450439 43.755225 Unten links KachelX 16342 KachelY + 1 11947 -0.00805340 0.76353423 -0.461426 43.747289 Unten rechts KachelX + 1 16343 KachelY + 1 11947 -0.00786165 0.76353423 -0.450439 43.747289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76367274-0.76353423) × R
0.000138509999999981 × 6371000dl = 882.447209999876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76367274-0.76353423) × R
0.000138509999999981 × 6371000dr = 882.447209999876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00805340--0.00786165) × cos(0.76367274) × R
0.000191750000000001 × 0.722300898423067 × 6371000do = 882.391127823886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00805340--0.00786165) × cos(0.76353423) × R
0.000191750000000001 × 0.722396682091248 × 6371000du = 882.508140912445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76367274)-sin(0.76353423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722300898423067-0.722396682091248)× R²
abs(-0.00786165--0.00805340)×9.57836681805269e-05× R²
0.000191750000000001×9.57836681805269e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.57836681805269e-05× 40589641000000 ar = 778715.219058541m²