↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 750.10 m → | N 52 |
→ |
↑ 750.12 m ↓ |
↑ 750.12 m ↓ |
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N 52 |
← 750.21 m → 562 708 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498733520507812 y=0.329788208007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498733520507812 × 215)
floor (0.498733520507812 × 32768)
floor (16342.5)tx = 16342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329788208007812 × 215)
floor (0.329788208007812 × 32768)
floor (10806.5)ty = 10806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16342 / 10806 ti = "15/16342/10806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16342/10806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16342 ÷ 215
16342 ÷ 32768x = 0.49871826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10806 ÷ 215
10806 ÷ 32768y = 0.32977294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49871826171875 × 2 - 1) × π
-0.0025634765625 × 3.1415926535Λ = -0.00805340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32977294921875 × 2 - 1) × π
0.3404541015625 × 3.1415926535Φ = 1.06956810432269 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00805340} λ = -0.00805340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06956810432269))-π/2
2×atan(2.91412063204262)-π/2
2×1.24023095474347-π/2
2.48046190948694-1.57079632675φ = 0.90966558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00805340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.461426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90966558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.119999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16342 KachelY 10806 -0.00805340 0.90966558 -0.461426 52.119999 Oben rechts KachelX + 1 16343 KachelY 10806 -0.00786165 0.90966558 -0.450439 52.119999 Unten links KachelX 16342 KachelY + 1 10807 -0.00805340 0.90954784 -0.461426 52.113252 Unten rechts KachelX + 1 16343 KachelY + 1 10807 -0.00786165 0.90954784 -0.450439 52.113252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90966558-0.90954784) × R
0.000117739999999977 × 6371000dl = 750.121539999855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90966558-0.90954784) × R
0.000117739999999977 × 6371000dr = 750.121539999855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00805340--0.00786165) × cos(0.90966558) × R
0.000191750000000001 × 0.614009741004857 × 6371000do = 750.098399493871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00805340--0.00786165) × cos(0.90954784) × R
0.000191750000000001 × 0.614102668747837 × 6371000du = 750.21192367211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90966558)-sin(0.90954784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614009741004857-0.614102668747837)× R²
abs(-0.00786165--0.00805340)×9.29277429800868e-05× R²
0.000191750000000001×9.29277429800868e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.29277429800868e-05× 40589641000000 ar = 562707.545695162m²