↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 902.61 m → | N 42 |
→ |
↑ 902.64 m ↓ |
↑ 902.64 m ↓ |
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N 42 |
← 902.72 m → 814 783 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498703002929688 y=0.369857788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498703002929688 × 215)
floor (0.498703002929688 × 32768)
floor (16341.5)tx = 16341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369857788085938 × 215)
floor (0.369857788085938 × 32768)
floor (12119.5)ty = 12119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16341 / 12119 ti = "15/16341/12119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16341/12119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16341 ÷ 215
16341 ÷ 32768x = 0.498687744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12119 ÷ 215
12119 ÷ 32768y = 0.369842529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498687744140625 × 2 - 1) × π
-0.00262451171875 × 3.1415926535Λ = -0.00824515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369842529296875 × 2 - 1) × π
0.26031494140625 × 3.1415926535Φ = 0.817803507518158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00824515} λ = -0.00824515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.817803507518158))-π/2
2×atan(2.26551817480448)-π/2
2×1.15511703294411-π/2
2.31023406588822-1.57079632675φ = 0.73943774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00824515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.472412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73943774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.366662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16341 KachelY 12119 -0.00824515 0.73943774 -0.472412 42.366662 Oben rechts KachelX + 1 16342 KachelY 12119 -0.00805340 0.73943774 -0.461426 42.366662 Unten links KachelX 16341 KachelY + 1 12120 -0.00824515 0.73929606 -0.472412 42.358544 Unten rechts KachelX + 1 16342 KachelY + 1 12120 -0.00805340 0.73929606 -0.461426 42.358544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73943774-0.73929606) × R
0.000141679999999922 × 6371000dl = 902.643279999502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73943774-0.73929606) × R
0.000141679999999922 × 6371000dr = 902.643279999502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00824515--0.00805340) × cos(0.73943774) × R
0.000191749999999999 × 0.738847567102445 × 6371000do = 902.605187739352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00824515--0.00805340) × cos(0.73929606) × R
0.000191749999999999 × 0.738943033955681 × 6371000du = 902.721813794339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73943774)-sin(0.73929606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738847567102445-0.738943033955681)× R²
abs(-0.00805340--0.00824515)×9.54668532351377e-05× R²
0.000191749999999999×9.54668532351377e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.54668532351377e-05× 40589641000000 ar = 814783.144431652m²