↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 749.15 m → | N 52 |
→ |
↑ 749.23 m ↓ |
↑ 749.23 m ↓ |
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N 52 |
← 749.26 m → 561 329 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498672485351562 y=0.329544067382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498672485351562 × 215)
floor (0.498672485351562 × 32768)
floor (16340.5)tx = 16340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329544067382812 × 215)
floor (0.329544067382812 × 32768)
floor (10798.5)ty = 10798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16340 / 10798 ti = "15/16340/10798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16340/10798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16340 ÷ 215
16340 ÷ 32768x = 0.4986572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10798 ÷ 215
10798 ÷ 32768y = 0.32952880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4986572265625 × 2 - 1) × π
-0.002685546875 × 3.1415926535Λ = -0.00843689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32952880859375 × 2 - 1) × π
0.3409423828125 × 3.1415926535Φ = 1.07110208511053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00843689} λ = -0.00843689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07110208511053))-π/2
2×atan(2.91859426746378)-π/2
2×1.24070160926103-π/2
2.48140321852206-1.57079632675φ = 0.91060689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00843689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.483398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91060689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.173932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16340 KachelY 10798 -0.00843689 0.91060689 -0.483398 52.173932 Oben rechts KachelX + 1 16341 KachelY 10798 -0.00824515 0.91060689 -0.472412 52.173932 Unten links KachelX 16340 KachelY + 1 10799 -0.00843689 0.91048929 -0.483398 52.167194 Unten rechts KachelX + 1 16341 KachelY + 1 10799 -0.00824515 0.91048929 -0.472412 52.167194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91060689-0.91048929) × R
0.00011759999999994 × 6371000dl = 749.229599999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91060689-0.91048929) × R
0.00011759999999994 × 6371000dr = 749.229599999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00843689--0.00824515) × cos(0.91060689) × R
0.000191740000000001 × 0.61326649456762 × 6371000do = 749.151349265351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00843689--0.00824515) × cos(0.91048929) × R
0.000191740000000001 × 0.613359379752624 × 6371000du = 749.264815535381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91060689)-sin(0.91048929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61326649456762-0.613359379752624)× R²
abs(-0.00824515--0.00843689)×9.28851850043877e-05× R²
0.000191740000000001×9.28851850043877e-05× 6371000²
0.000191740000000001×9.28851850043877e-05× 40589641000000 ar = 561328.872539754m²