↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 902.37 m → | N 42 |
→ |
↑ 902.45 m ↓ |
↑ 902.45 m ↓ |
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N 42 |
← 902.49 m → 814 400 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498641967773438 y=0.369796752929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498641967773438 × 215)
floor (0.498641967773438 × 32768)
floor (16339.5)tx = 16339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369796752929688 × 215)
floor (0.369796752929688 × 32768)
floor (12117.5)ty = 12117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16339 / 12117 ti = "15/16339/12117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16339/12117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16339 ÷ 215
16339 ÷ 32768x = 0.498626708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12117 ÷ 215
12117 ÷ 32768y = 0.369781494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498626708984375 × 2 - 1) × π
-0.00274658203125 × 3.1415926535Λ = -0.00862864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369781494140625 × 2 - 1) × π
0.26043701171875 × 3.1415926535Φ = 0.818187002715118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00862864} λ = -0.00862864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.818187002715118))-π/2
2×atan(2.26638715675769)-π/2
2×1.15525868688458-π/2
2.31051737376917-1.57079632675φ = 0.73972105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00862864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.494385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73972105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.382894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16339 KachelY 12117 -0.00862864 0.73972105 -0.494385 42.382894 Oben rechts KachelX + 1 16340 KachelY 12117 -0.00843689 0.73972105 -0.483398 42.382894 Unten links KachelX 16339 KachelY + 1 12118 -0.00862864 0.73957940 -0.494385 42.374778 Unten rechts KachelX + 1 16340 KachelY + 1 12118 -0.00843689 0.73957940 -0.483398 42.374778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73972105-0.73957940) × R
0.000141649999999993 × 6371000dl = 902.452149999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73972105-0.73957940) × R
0.000141649999999993 × 6371000dr = 902.452149999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00862864--0.00843689) × cos(0.73972105) × R
0.000191749999999999 × 0.738656622608833 × 6371000do = 902.371922451384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00862864--0.00843689) × cos(0.73957940) × R
0.000191749999999999 × 0.738752098897704 × 6371000du = 902.488560033313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73972105)-sin(0.73957940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738656622608833-0.738752098897704)× R²
abs(-0.00843689--0.00862864)×9.547628887141e-05× R²
0.000191749999999999×9.547628887141e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.547628887141e-05× 40589641000000 ar = 814400.112796221m²