↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 885.20 m → | N 43 |
→ |
↑ 885.25 m ↓ |
↑ 885.25 m ↓ |
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N 43 |
← 885.32 m → 783 675 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498611450195312 y=0.365310668945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498611450195312 × 215)
floor (0.498611450195312 × 32768)
floor (16338.5)tx = 16338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365310668945312 × 215)
floor (0.365310668945312 × 32768)
floor (11970.5)ty = 11970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16338 / 11970 ti = "15/16338/11970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16338/11970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16338 ÷ 215
16338 ÷ 32768x = 0.49859619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11970 ÷ 215
11970 ÷ 32768y = 0.36529541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49859619140625 × 2 - 1) × π
-0.0028076171875 × 3.1415926535Λ = -0.00882039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36529541015625 × 2 - 1) × π
0.2694091796875 × 3.1415926535Φ = 0.846373899691711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00882039} λ = -0.00882039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.846373899691711))-π/2
2×atan(2.33117842072443)-π/2
2×1.16556989643292-π/2
2.33113979286584-1.57079632675φ = 0.76034347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00882039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.505371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76034347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.564472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16338 KachelY 11970 -0.00882039 0.76034347 -0.505371 43.564472 Oben rechts KachelX + 1 16339 KachelY 11970 -0.00862864 0.76034347 -0.494385 43.564472 Unten links KachelX 16338 KachelY + 1 11971 -0.00882039 0.76020452 -0.505371 43.556511 Unten rechts KachelX + 1 16339 KachelY + 1 11971 -0.00862864 0.76020452 -0.494385 43.556511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76034347-0.76020452) × R
0.000138949999999971 × 6371000dl = 885.250449999815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76034347-0.76020452) × R
0.000138949999999971 × 6371000dr = 885.250449999815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00882039--0.00862864) × cos(0.76034347) × R
0.000191749999999999 × 0.724599344141759 × 6371000do = 885.198999327827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00882039--0.00862864) × cos(0.76020452) × R
0.000191749999999999 × 0.724695097368557 × 6371000du = 885.315975227997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76034347)-sin(0.76020452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724599344141759-0.724695097368557)× R²
abs(-0.00862864--0.00882039)×9.575322679789e-05× R²
0.000191749999999999×9.575322679789e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.575322679789e-05× 40589641000000 ar = 783674.590239383m²