↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 841.84 m → | N 46 |
→ |
↑ 841.93 m ↓ |
↑ 841.93 m ↓ |
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N 46 |
← 841.95 m → 708 816 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498550415039062 y=0.354019165039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498550415039062 × 215)
floor (0.498550415039062 × 32768)
floor (16336.5)tx = 16336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.354019165039062 × 215)
floor (0.354019165039062 × 32768)
floor (11600.5)ty = 11600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16336 / 11600 ti = "15/16336/11600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16336/11600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16336 ÷ 215
16336 ÷ 32768x = 0.49853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11600 ÷ 215
11600 ÷ 32768y = 0.35400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49853515625 × 2 - 1) × π
-0.0029296875 × 3.1415926535Λ = -0.00920388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35400390625 × 2 - 1) × π
0.2919921875 × 3.1415926535Φ = 0.917320511129395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00920388} λ = -0.00920388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.917320511129395))-π/2
2×atan(2.50257577414987)-π/2
2×1.19064491358248-π/2
2.38128982716495-1.57079632675φ = 0.81049350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00920388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.527343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81049350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.437857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16336 KachelY 11600 -0.00920388 0.81049350 -0.527343 46.437857 Oben rechts KachelX + 1 16337 KachelY 11600 -0.00901214 0.81049350 -0.516358 46.437857 Unten links KachelX 16336 KachelY + 1 11601 -0.00920388 0.81036135 -0.527343 46.430285 Unten rechts KachelX + 1 16337 KachelY + 1 11601 -0.00901214 0.81036135 -0.516358 46.430285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81049350-0.81036135) × R
0.000132149999999998 × 6371000dl = 841.927649999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81049350-0.81036135) × R
0.000132149999999998 × 6371000dr = 841.927649999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00920388--0.00901214) × cos(0.81049350) × R
0.000191739999999999 × 0.689140913284706 × 6371000do = 841.837683281854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00920388--0.00901214) × cos(0.81036135) × R
0.000191739999999999 × 0.689236666771762 × 6371000du = 841.954653399512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81049350)-sin(0.81036135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689140913284706-0.689236666771762)× R²
abs(-0.00901214--0.00920388)×9.57534870559273e-05× R²
0.000191739999999999×9.57534870559273e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.57534870559273e-05× 40589641000000 ar = 708815.663587109m²