↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 771.86 m → | N 50 |
→ |
↑ 771.97 m ↓ |
↑ 771.97 m ↓ |
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N 50 |
← 771.97 m → 595 899 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498397827148438 y=0.335617065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498397827148438 × 215)
floor (0.498397827148438 × 32768)
floor (16331.5)tx = 16331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335617065429688 × 215)
floor (0.335617065429688 × 32768)
floor (10997.5)ty = 10997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16331 / 10997 ti = "15/16331/10997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16331/10997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16331 ÷ 215
16331 ÷ 32768x = 0.498382568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10997 ÷ 215
10997 ÷ 32768y = 0.335601806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498382568359375 × 2 - 1) × π
-0.00323486328125 × 3.1415926535Λ = -0.01016262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335601806640625 × 2 - 1) × π
0.32879638671875 × 3.1415926535Φ = 1.03294431301297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01016262} λ = -0.01016262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03294431301297))-π/2
2×atan(2.80932520240158)-π/2
2×1.22882416650853-π/2
2.45764833301707-1.57079632675φ = 0.88685201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01016262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.582275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88685201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.812877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16331 KachelY 10997 -0.01016262 0.88685201 -0.582275 50.812877 Oben rechts KachelX + 1 16332 KachelY 10997 -0.00997088 0.88685201 -0.571289 50.812877 Unten links KachelX 16331 KachelY + 1 10998 -0.01016262 0.88673084 -0.582275 50.805935 Unten rechts KachelX + 1 16332 KachelY + 1 10998 -0.00997088 0.88673084 -0.571289 50.805935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88685201-0.88673084) × R
0.000121170000000004 × 6371000dl = 771.974070000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88685201-0.88673084) × R
0.000121170000000004 × 6371000dr = 771.974070000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01016262--0.00997088) × cos(0.88685201) × R
0.000191740000000001 × 0.63185511793994 × 6371000do = 771.85875689925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01016262--0.00997088) × cos(0.88673084) × R
0.000191740000000001 × 0.631949030534559 × 6371000du = 771.973478227734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88685201)-sin(0.88673084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63185511793994-0.631949030534559)× R²
abs(-0.00997088--0.01016262)×9.39125946192165e-05× R²
0.000191740000000001×9.39125946192165e-05× 6371000²
0.000191740000000001×9.39125946192165e-05× 40589641000000 ar = 595899.227702923m²