↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 884.73 m → | N 43 |
→ |
↑ 884.80 m ↓ |
↑ 884.80 m ↓ |
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N 43 |
← 884.85 m → 782 866 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498336791992188 y=0.365188598632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498336791992188 × 215)
floor (0.498336791992188 × 32768)
floor (16329.5)tx = 16329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365188598632812 × 215)
floor (0.365188598632812 × 32768)
floor (11966.5)ty = 11966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16329 / 11966 ti = "15/16329/11966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16329/11966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16329 ÷ 215
16329 ÷ 32768x = 0.498321533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11966 ÷ 215
11966 ÷ 32768y = 0.36517333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498321533203125 × 2 - 1) × π
-0.00335693359375 × 3.1415926535Λ = -0.01054612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36517333984375 × 2 - 1) × π
0.2696533203125 × 3.1415926535Φ = 0.847140890085632 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01054612} λ = -0.01054612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.847140890085632))-π/2
2×atan(2.33296709804112)-π/2
2×1.16584770335882-π/2
2.33169540671764-1.57079632675φ = 0.76089908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01054612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.604248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76089908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.596306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16329 KachelY 11966 -0.01054612 0.76089908 -0.604248 43.596306 Oben rechts KachelX + 1 16330 KachelY 11966 -0.01035437 0.76089908 -0.593262 43.596306 Unten links KachelX 16329 KachelY + 1 11967 -0.01054612 0.76076020 -0.604248 43.588349 Unten rechts KachelX + 1 16330 KachelY + 1 11967 -0.01035437 0.76076020 -0.593262 43.588349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76089908-0.76076020) × R
0.000138879999999952 × 6371000dl = 884.804479999697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76089908-0.76076020) × R
0.000138879999999952 × 6371000dr = 884.804479999697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01054612--0.01035437) × cos(0.76089908) × R
0.000191750000000001 × 0.724216322372776 × 6371000do = 884.73108490124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01054612--0.01035437) × cos(0.76076020) × R
0.000191750000000001 × 0.724312083265956 × 6371000du = 884.848070166964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76089908)-sin(0.76076020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724216322372776-0.724312083265956)× R²
abs(-0.01035437--0.01054612)×9.57608931803078e-05× R²
0.000191750000000001×9.57608931803078e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.57608931803078e-05× 40589641000000 ar = 782865.783317248m²