↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 900.51 m → | N 42 |
→ |
↑ 900.54 m ↓ |
↑ 900.54 m ↓ |
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N 42 |
← 900.62 m → 810 994 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498306274414062 y=0.369308471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498306274414062 × 215)
floor (0.498306274414062 × 32768)
floor (16328.5)tx = 16328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369308471679688 × 215)
floor (0.369308471679688 × 32768)
floor (12101.5)ty = 12101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16328 / 12101 ti = "15/16328/12101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16328/12101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16328 ÷ 215
16328 ÷ 32768x = 0.498291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12101 ÷ 215
12101 ÷ 32768y = 0.369293212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498291015625 × 2 - 1) × π
-0.00341796875 × 3.1415926535Λ = -0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369293212890625 × 2 - 1) × π
0.26141357421875 × 3.1415926535Φ = 0.821254964290802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01073787} λ = -0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.821254964290802))-π/2
2×atan(2.2733510224442)-π/2
2×1.15639060015309-π/2
2.31278120030619-1.57079632675φ = 0.74198487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74198487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.512602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16328 KachelY 12101 -0.01073787 0.74198487 -0.615235 42.512602 Oben rechts KachelX + 1 16329 KachelY 12101 -0.01054612 0.74198487 -0.604248 42.512602 Unten links KachelX 16328 KachelY + 1 12102 -0.01073787 0.74184352 -0.615235 42.504503 Unten rechts KachelX + 1 16329 KachelY + 1 12102 -0.01054612 0.74184352 -0.604248 42.504503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74198487-0.74184352) × R
0.00014135000000004 × 6371000dl = 900.540850000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74198487-0.74184352) × R
0.00014135000000004 × 6371000dr = 900.540850000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01073787--0.01054612) × cos(0.74198487) × R
0.000191749999999999 × 0.73712873108613 × 6371000do = 900.505390197507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01073787--0.01054612) × cos(0.74184352) × R
0.000191749999999999 × 0.73722424131614 × 6371000du = 900.622069243264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74198487)-sin(0.74184352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73712873108613-0.73722424131614)× R²
abs(-0.01054612--0.01073787)×9.55102300098654e-05× R²
0.000191749999999999×9.55102300098654e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.55102300098654e-05× 40589641000000 ar = 810994.4279918m²