↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 885.27 m → | N 43 |
→ |
↑ 885.38 m ↓ |
↑ 885.38 m ↓ |
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N 43 |
← 885.39 m → 783 850 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498275756835938 y=0.365341186523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498275756835938 × 215)
floor (0.498275756835938 × 32768)
floor (16327.5)tx = 16327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365341186523438 × 215)
floor (0.365341186523438 × 32768)
floor (11971.5)ty = 11971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16327 / 11971 ti = "15/16327/11971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16327/11971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16327 ÷ 215
16327 ÷ 32768x = 0.498260498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11971 ÷ 215
11971 ÷ 32768y = 0.365325927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498260498046875 × 2 - 1) × π
-0.00347900390625 × 3.1415926535Λ = -0.01092961 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365325927734375 × 2 - 1) × π
0.26934814453125 × 3.1415926535Φ = 0.846182152093231 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01092961} λ = -0.01092961} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.846182152093231))-π/2
2×atan(2.33073146571327)-π/2
2×1.16550042175051-π/2
2.33100084350102-1.57079632675φ = 0.76020452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01092961} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.626221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76020452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.556511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16327 KachelY 11971 -0.01092961 0.76020452 -0.626221 43.556511 Oben rechts KachelX + 1 16328 KachelY 11971 -0.01073787 0.76020452 -0.615235 43.556511 Unten links KachelX 16327 KachelY + 1 11972 -0.01092961 0.76006555 -0.626221 43.548548 Unten rechts KachelX + 1 16328 KachelY + 1 11972 -0.01073787 0.76006555 -0.615235 43.548548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76020452-0.76006555) × R
0.000138970000000072 × 6371000dl = 885.377870000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76020452-0.76006555) × R
0.000138970000000072 × 6371000dr = 885.377870000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01092961--0.01073787) × cos(0.76020452) × R
0.000191739999999999 × 0.724695097368557 × 6371000do = 885.269804903344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01092961--0.01073787) × cos(0.76006555) × R
0.000191739999999999 × 0.724790850382972 × 6371000du = 885.386774443635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76020452)-sin(0.76006555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724695097368557-0.724790850382972)× R²
abs(-0.01073787--0.01092961)×9.57530144148899e-05× R²
0.000191739999999999×9.57530144148899e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.57530144148899e-05× 40589641000000 ar = 783850.076623575m²