↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 885.43 m → | N 43 |
→ |
↑ 885.51 m ↓ |
↑ 885.51 m ↓ |
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N 43 |
← 885.55 m → 784 107 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498184204101562 y=0.365371704101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498184204101562 × 215)
floor (0.498184204101562 × 32768)
floor (16324.5)tx = 16324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365371704101562 × 215)
floor (0.365371704101562 × 32768)
floor (11972.5)ty = 11972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16324 / 11972 ti = "15/16324/11972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16324/11972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16324 ÷ 215
16324 ÷ 32768x = 0.4981689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11972 ÷ 215
11972 ÷ 32768y = 0.3653564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4981689453125 × 2 - 1) × π
-0.003662109375 × 3.1415926535Λ = -0.01150486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3653564453125 × 2 - 1) × π
0.269287109375 × 3.1415926535Φ = 0.845990404494751 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01150486} λ = -0.01150486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.845990404494751))-π/2
2×atan(2.33028459639645)-π/2
2×1.16543093788798-π/2
2.33086187577596-1.57079632675φ = 0.76006555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01150486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.659180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76006555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.548548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16324 KachelY 11972 -0.01150486 0.76006555 -0.659180 43.548548 Oben rechts KachelX + 1 16325 KachelY 11972 -0.01131311 0.76006555 -0.648193 43.548548 Unten links KachelX 16324 KachelY + 1 11973 -0.01150486 0.75992656 -0.659180 43.540585 Unten rechts KachelX + 1 16325 KachelY + 1 11973 -0.01131311 0.75992656 -0.648193 43.540585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76006555-0.75992656) × R
0.00013898999999995 × 6371000dl = 885.505289999681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76006555-0.75992656) × R
0.00013898999999995 × 6371000dr = 885.505289999681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01150486--0.01131311) × cos(0.76006555) × R
0.000191750000000001 × 0.724790850382972 × 6371000do = 885.43295086872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01150486--0.01131311) × cos(0.75992656) × R
0.000191750000000001 × 0.724886603177111 × 6371000du = 885.549926240338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76006555)-sin(0.75992656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724790850382972-0.724886603177111)× R²
abs(-0.01131311--0.01150486)×9.57527941392033e-05× R²
0.000191750000000001×9.57527941392033e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.57527941392033e-05× 40589641000000 ar = 784107.354351818m²