↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 781.09 m → | N 50 |
→ |
↑ 781.08 m ↓ |
↑ 781.08 m ↓ |
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N 50 |
← 781.21 m → 610 146 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498184204101562 y=0.338058471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498184204101562 × 215)
floor (0.498184204101562 × 32768)
floor (16324.5)tx = 16324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338058471679688 × 215)
floor (0.338058471679688 × 32768)
floor (11077.5)ty = 11077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16324 / 11077 ti = "15/16324/11077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16324/11077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16324 ÷ 215
16324 ÷ 32768x = 0.4981689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11077 ÷ 215
11077 ÷ 32768y = 0.338043212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4981689453125 × 2 - 1) × π
-0.003662109375 × 3.1415926535Λ = -0.01150486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338043212890625 × 2 - 1) × π
0.32391357421875 × 3.1415926535Φ = 1.01760450513455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01150486} λ = -0.01150486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01760450513455))-π/2
2×atan(2.766559540641)-π/2
2×1.22394905063833-π/2
2.44789810127667-1.57079632675φ = 0.87710177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01150486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.659180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87710177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.254230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16324 KachelY 11077 -0.01150486 0.87710177 -0.659180 50.254230 Oben rechts KachelX + 1 16325 KachelY 11077 -0.01131311 0.87710177 -0.648193 50.254230 Unten links KachelX 16324 KachelY + 1 11078 -0.01150486 0.87697917 -0.659180 50.247205 Unten rechts KachelX + 1 16325 KachelY + 1 11078 -0.01131311 0.87697917 -0.648193 50.247205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87710177-0.87697917) × R
0.000122599999999973 × 6371000dl = 781.084599999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87710177-0.87697917) × R
0.000122599999999973 × 6371000dr = 781.084599999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01150486--0.01131311) × cos(0.87710177) × R
0.000191750000000001 × 0.639382243663191 × 6371000do = 781.094444612022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01150486--0.01131311) × cos(0.87697917) × R
0.000191750000000001 × 0.639476504653314 × 6371000du = 781.209597537299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87710177)-sin(0.87697917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639382243663191-0.639476504653314)× R²
abs(-0.01131311--0.01150486)×9.42609901223301e-05× R²
0.000191750000000001×9.42609901223301e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.42609901223301e-05× 40589641000000 ar = 610145.814684578m²