↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 885.90 m → | N 43 |
→ |
↑ 885.89 m ↓ |
↑ 885.89 m ↓ |
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N 43 |
← 886.02 m → 784 860 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498123168945312 y=0.365493774414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498123168945312 × 215)
floor (0.498123168945312 × 32768)
floor (16322.5)tx = 16322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365493774414062 × 215)
floor (0.365493774414062 × 32768)
floor (11976.5)ty = 11976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16322 / 11976 ti = "15/16322/11976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16322/11976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16322 ÷ 215
16322 ÷ 32768x = 0.49810791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11976 ÷ 215
11976 ÷ 32768y = 0.365478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49810791015625 × 2 - 1) × π
-0.0037841796875 × 3.1415926535Λ = -0.01188835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365478515625 × 2 - 1) × π
0.26904296875 × 3.1415926535Φ = 0.84522341410083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01188835} λ = -0.01188835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.84522341410083))-π/2
2×atan(2.32849797574394)-π/2
2×1.16515291063925-π/2
2.3303058212785-1.57079632675φ = 0.75950949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01188835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.681152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75950949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.516688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16322 KachelY 11976 -0.01188835 0.75950949 -0.681152 43.516688 Oben rechts KachelX + 1 16323 KachelY 11976 -0.01169660 0.75950949 -0.670166 43.516688 Unten links KachelX 16322 KachelY + 1 11977 -0.01188835 0.75937044 -0.681152 43.508721 Unten rechts KachelX + 1 16323 KachelY + 1 11977 -0.01169660 0.75937044 -0.670166 43.508721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75950949-0.75937044) × R
0.000139050000000029 × 6371000dl = 885.887550000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75950949-0.75937044) × R
0.000139050000000029 × 6371000dr = 885.887550000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01188835--0.01169660) × cos(0.75950949) × R
0.000191750000000001 × 0.725173846387604 × 6371000do = 885.900833820572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01188835--0.01169660) × cos(0.75937044) × R
0.000191750000000001 × 0.725269584454391 × 6371000du = 886.017791200679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75950949)-sin(0.75937044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725173846387604-0.725269584454391)× R²
abs(-0.01169660--0.01188835)×9.57380667878649e-05× R²
0.000191750000000001×9.57380667878649e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.57380667878649e-05× 40589641000000 ar = 784860.326024107m²