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← | N 43 |
← 884.97 m → | N 43 |
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↑ 885 m ↓ |
↑ 885 m ↓ |
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N 43 |
← 885.08 m → 783 242 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498062133789062 y=0.365249633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498062133789062 × 215)
floor (0.498062133789062 × 32768)
floor (16320.5)tx = 16320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365249633789062 × 215)
floor (0.365249633789062 × 32768)
floor (11968.5)ty = 11968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16320 / 11968 ti = "15/16320/11968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16320/11968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16320 ÷ 215
16320 ÷ 32768x = 0.498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11968 ÷ 215
11968 ÷ 32768y = 0.365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498046875 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Λ = -0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365234375 × 2 - 1) × π
0.26953125 × 3.1415926535Φ = 0.846757394888672 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01227185} λ = -0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.846757394888672))-π/2
2×atan(2.33207258789549)-π/2
2×1.16570881825687-π/2
2.33141763651375-1.57079632675φ = 0.76062131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76062131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.580391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16320 KachelY 11968 -0.01227185 0.76062131 -0.703125 43.580391 Oben rechts KachelX + 1 16321 KachelY 11968 -0.01208010 0.76062131 -0.692139 43.580391 Unten links KachelX 16320 KachelY + 1 11969 -0.01227185 0.76048240 -0.703125 43.572432 Unten rechts KachelX + 1 16321 KachelY + 1 11969 -0.01208010 0.76048240 -0.692139 43.572432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76062131-0.76048240) × R
0.000138909999999992 × 6371000dl = 884.99560999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76062131-0.76048240) × R
0.000138909999999992 × 6371000dr = 884.99560999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01227185--0.01208010) × cos(0.76062131) × R
0.000191750000000001 × 0.724407837082572 × 6371000do = 884.965046787679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01227185--0.01208010) × cos(0.76048240) × R
0.000191750000000001 × 0.724503590710468 × 6371000du = 885.082023177848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76062131)-sin(0.76048240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724407837082572-0.724503590710468)× R²
abs(-0.01208010--0.01227185)×9.57536278963778e-05× R²
0.000191750000000001×9.57536278963778e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.57536278963778e-05× 40589641000000 ar = 783241.944466316m²