↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 888.36 m → | N 43 |
→ |
↑ 888.44 m ↓ |
↑ 888.44 m ↓ |
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N 43 |
← 888.47 m → 789 300 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497940063476562 y=0.366134643554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497940063476562 × 215)
floor (0.497940063476562 × 32768)
floor (16316.5)tx = 16316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366134643554688 × 215)
floor (0.366134643554688 × 32768)
floor (11997.5)ty = 11997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16316 / 11997 ti = "15/16316/11997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16316/11997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16316 ÷ 215
16316 ÷ 32768x = 0.4979248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11997 ÷ 215
11997 ÷ 32768y = 0.366119384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4979248046875 × 2 - 1) × π
-0.004150390625 × 3.1415926535Λ = -0.01303884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366119384765625 × 2 - 1) × π
0.26776123046875 × 3.1415926535Φ = 0.841196714532745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01303884} λ = -0.01303884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.841196714532745))-π/2
2×atan(2.31914066613153)-π/2
2×1.16369085817607-π/2
2.32738171635214-1.57079632675φ = 0.75658539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01303884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.747071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75658539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.349150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16316 KachelY 11997 -0.01303884 0.75658539 -0.747071 43.349150 Oben rechts KachelX + 1 16317 KachelY 11997 -0.01284709 0.75658539 -0.736084 43.349150 Unten links KachelX 16316 KachelY + 1 11998 -0.01303884 0.75644594 -0.747071 43.341160 Unten rechts KachelX + 1 16317 KachelY + 1 11998 -0.01284709 0.75644594 -0.736084 43.341160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75658539-0.75644594) × R
0.000139450000000041 × 6371000dl = 888.435950000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75658539-0.75644594) × R
0.000139450000000041 × 6371000dr = 888.435950000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01303884--0.01284709) × cos(0.75658539) × R
0.000191749999999999 × 0.727184178594376 × 6371000do = 888.356734549896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01303884--0.01284709) × cos(0.75644594) × R
0.000191749999999999 × 0.727279895916415 × 6371000du = 888.473666587404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75658539)-sin(0.75644594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727184178594376-0.727279895916415)× R²
abs(-0.01284709--0.01303884)×9.57173220395013e-05× R²
0.000191749999999999×9.57173220395013e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.57173220395013e-05× 40589641000000 ar = 789300.003990952m²