↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 820.86 m → | N 47 |
→ |
↑ 820.90 m ↓ |
↑ 820.90 m ↓ |
|||
N 47 |
← 820.98 m → 673 894 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497940063476562 y=0.348526000976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497940063476562 × 215)
floor (0.497940063476562 × 32768)
floor (16316.5)tx = 16316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348526000976562 × 215)
floor (0.348526000976562 × 32768)
floor (11420.5)ty = 11420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16316 / 11420 ti = "15/16316/11420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16316/11420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16316 ÷ 215
16316 ÷ 32768x = 0.4979248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11420 ÷ 215
11420 ÷ 32768y = 0.3485107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4979248046875 × 2 - 1) × π
-0.004150390625 × 3.1415926535Λ = -0.01303884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3485107421875 × 2 - 1) × π
0.302978515625 × 3.1415926535Φ = 0.951835078855835 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01303884} λ = -0.01303884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.951835078855835))-π/2
2×atan(2.5904589968106)-π/2
2×1.20238903986598-π/2
2.40477807973197-1.57079632675φ = 0.83398175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01303884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.747071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83398175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.783634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16316 KachelY 11420 -0.01303884 0.83398175 -0.747071 47.783634 Oben rechts KachelX + 1 16317 KachelY 11420 -0.01284709 0.83398175 -0.736084 47.783634 Unten links KachelX 16316 KachelY + 1 11421 -0.01303884 0.83385290 -0.747071 47.776252 Unten rechts KachelX + 1 16317 KachelY + 1 11421 -0.01284709 0.83385290 -0.736084 47.776252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83398175-0.83385290) × R
0.000128849999999958 × 6371000dl = 820.903349999733m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83398175-0.83385290) × R
0.000128849999999958 × 6371000dr = 820.903349999733m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01303884--0.01284709) × cos(0.83398175) × R
0.000191749999999999 × 0.671932159752895 × 6371000do = 820.858699691403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01303884--0.01284709) × cos(0.83385290) × R
0.000191749999999999 × 0.672027582121321 × 6371000du = 820.975271402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83398175)-sin(0.83385290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671932159752895-0.672027582121321)× R²
abs(-0.01284709--0.01303884)×9.5422368425746e-05× R²
0.000191749999999999×9.5422368425746e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.5422368425746e-05× 40589641000000 ar = 673893.504439438m²