↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 889.41 m → | N 43 |
→ |
↑ 889.46 m ↓ |
↑ 889.46 m ↓ |
|||
N 43 |
← 889.53 m → 791 142 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497879028320312 y=0.366409301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497879028320312 × 215)
floor (0.497879028320312 × 32768)
floor (16314.5)tx = 16314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366409301757812 × 215)
floor (0.366409301757812 × 32768)
floor (12006.5)ty = 12006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16314 / 12006 ti = "15/16314/12006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16314/12006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16314 ÷ 215
16314 ÷ 32768x = 0.49786376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12006 ÷ 215
12006 ÷ 32768y = 0.36639404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49786376953125 × 2 - 1) × π
-0.0042724609375 × 3.1415926535Λ = -0.01342233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36639404296875 × 2 - 1) × π
0.2672119140625 × 3.1415926535Φ = 0.839470986146423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01342233} λ = -0.01342233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.839470986146423))-π/2
2×atan(2.31514191062746)-π/2
2×1.16306302535502-π/2
2.32612605071004-1.57079632675φ = 0.75532972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01342233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.769043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75532972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.277205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16314 KachelY 12006 -0.01342233 0.75532972 -0.769043 43.277205 Oben rechts KachelX + 1 16315 KachelY 12006 -0.01323058 0.75532972 -0.758056 43.277205 Unten links KachelX 16314 KachelY + 1 12007 -0.01342233 0.75519011 -0.769043 43.269206 Unten rechts KachelX + 1 16315 KachelY + 1 12007 -0.01323058 0.75519011 -0.758056 43.269206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75532972-0.75519011) × R
0.000139609999999957 × 6371000dl = 889.455309999724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75532972-0.75519011) × R
0.000139609999999957 × 6371000dr = 889.455309999724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01342233--0.01323058) × cos(0.75532972) × R
0.000191749999999999 × 0.72804555021983 × 6371000do = 889.409019936387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01342233--0.01323058) × cos(0.75519011) × R
0.000191749999999999 × 0.728141249794147 × 6371000du = 889.525930292581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75532972)-sin(0.75519011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72804555021983-0.728141249794147)× R²
abs(-0.01323058--0.01342233)×9.56995743166544e-05× R²
0.000191749999999999×9.56995743166544e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.56995743166544e-05× 40589641000000 ar = 791141.570097087m²