↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 778.91 m → | N 50 |
→ |
↑ 778.92 m ↓ |
↑ 778.92 m ↓ |
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N 50 |
← 779.02 m → 606 750 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497848510742188 y=0.337478637695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497848510742188 × 215)
floor (0.497848510742188 × 32768)
floor (16313.5)tx = 16313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337478637695312 × 215)
floor (0.337478637695312 × 32768)
floor (11058.5)ty = 11058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16313 / 11058 ti = "15/16313/11058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16313/11058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16313 ÷ 215
16313 ÷ 32768x = 0.497833251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11058 ÷ 215
11058 ÷ 32768y = 0.33746337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497833251953125 × 2 - 1) × π
-0.00433349609375 × 3.1415926535Λ = -0.01361408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33746337890625 × 2 - 1) × π
0.3250732421875 × 3.1415926535Φ = 1.02124770950568 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01361408} λ = -0.01361408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02124770950568))-π/2
2×atan(2.77665706495615)-π/2
2×1.22511211990651-π/2
2.45022423981302-1.57079632675φ = 0.87942791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01361408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.780029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87942791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.387508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16313 KachelY 11058 -0.01361408 0.87942791 -0.780029 50.387508 Oben rechts KachelX + 1 16314 KachelY 11058 -0.01342233 0.87942791 -0.769043 50.387508 Unten links KachelX 16313 KachelY + 1 11059 -0.01361408 0.87930565 -0.780029 50.380503 Unten rechts KachelX + 1 16314 KachelY + 1 11059 -0.01342233 0.87930565 -0.769043 50.380503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87942791-0.87930565) × R
0.00012225999999993 × 6371000dl = 778.918459999552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87942791-0.87930565) × R
0.00012225999999993 × 6371000dr = 778.918459999552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01361408--0.01342233) × cos(0.87942791) × R
0.000191750000000001 × 0.637591971914127 × 6371000do = 778.9073783752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01361408--0.01342233) × cos(0.87930565) × R
0.000191750000000001 × 0.63768615310388 × 6371000du = 779.022433813213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87942791)-sin(0.87930565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637591971914127-0.63768615310388)× R²
abs(-0.01342233--0.01361408)×9.41811897529066e-05× R²
0.000191750000000001×9.41811897529066e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.41811897529066e-05× 40589641000000 ar = 606750.145803925m²