↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 888.94 m → | N 43 |
→ |
↑ 889.01 m ↓ |
↑ 889.01 m ↓ |
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N 43 |
← 889.06 m → 790 329 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497817993164062 y=0.366287231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497817993164062 × 215)
floor (0.497817993164062 × 32768)
floor (16312.5)tx = 16312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366287231445312 × 215)
floor (0.366287231445312 × 32768)
floor (12002.5)ty = 12002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16312 / 12002 ti = "15/16312/12002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16312/12002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16312 ÷ 215
16312 ÷ 32768x = 0.497802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12002 ÷ 215
12002 ÷ 32768y = 0.36627197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497802734375 × 2 - 1) × π
-0.00439453125 × 3.1415926535Λ = -0.01380583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36627197265625 × 2 - 1) × π
0.2674560546875 × 3.1415926535Φ = 0.840237976540344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01380583} λ = -0.01380583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.840237976540344))-π/2
2×atan(2.31691828337681)-π/2
2×1.16334215392267-π/2
2.32668430784535-1.57079632675φ = 0.75588798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01380583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.791016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75588798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.309191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16312 KachelY 12002 -0.01380583 0.75588798 -0.791016 43.309191 Oben rechts KachelX + 1 16313 KachelY 12002 -0.01361408 0.75588798 -0.780029 43.309191 Unten links KachelX 16312 KachelY + 1 12003 -0.01380583 0.75574844 -0.791016 43.301196 Unten rechts KachelX + 1 16313 KachelY + 1 12003 -0.01361408 0.75574844 -0.780029 43.301196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75588798-0.75574844) × R
0.000139540000000049 × 6371000dl = 889.009340000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75588798-0.75574844) × R
0.000139540000000049 × 6371000dr = 889.009340000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01380583--0.01361408) × cos(0.75588798) × R
0.000191749999999999 × 0.727662733506539 × 6371000do = 888.941356013874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01380583--0.01361408) × cos(0.75574844) × R
0.000191749999999999 × 0.727758441804231 × 6371000du = 889.058277026886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75588798)-sin(0.75574844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727662733506539-0.727758441804231)× R²
abs(-0.01361408--0.01380583)×9.57082976925649e-05× R²
0.000191749999999999×9.57082976925649e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.57082976925649e-05× 40589641000000 ar = 790329.141427519m²