↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 780.86 m → | N 50 |
→ |
↑ 780.89 m ↓ |
↑ 780.89 m ↓ |
|||
N 50 |
← 780.98 m → 609 817 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497817993164062 y=0.337997436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497817993164062 × 215)
floor (0.497817993164062 × 32768)
floor (16312.5)tx = 16312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337997436523438 × 215)
floor (0.337997436523438 × 32768)
floor (11075.5)ty = 11075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16312 / 11075 ti = "15/16312/11075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16312/11075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16312 ÷ 215
16312 ÷ 32768x = 0.497802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11075 ÷ 215
11075 ÷ 32768y = 0.337982177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497802734375 × 2 - 1) × π
-0.00439453125 × 3.1415926535Λ = -0.01380583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337982177734375 × 2 - 1) × π
0.32403564453125 × 3.1415926535Φ = 1.01798800033151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01380583} λ = -0.01380583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01798800033151))-π/2
2×atan(2.76762070639992)-π/2
2×1.22407163257271-π/2
2.44814326514543-1.57079632675φ = 0.87734694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01380583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.791016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87734694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.268277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16312 KachelY 11075 -0.01380583 0.87734694 -0.791016 50.268277 Oben rechts KachelX + 1 16313 KachelY 11075 -0.01361408 0.87734694 -0.780029 50.268277 Unten links KachelX 16312 KachelY + 1 11076 -0.01380583 0.87722437 -0.791016 50.261254 Unten rechts KachelX + 1 16313 KachelY + 1 11076 -0.01361408 0.87722437 -0.780029 50.261254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87734694-0.87722437) × R
0.000122570000000044 × 6371000dl = 780.893470000281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87734694-0.87722437) × R
0.000122570000000044 × 6371000dr = 780.893470000281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01380583--0.01361408) × cos(0.87734694) × R
0.000191749999999999 × 0.639193715924534 × 6371000do = 780.864131726757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01380583--0.01361408) × cos(0.87722437) × R
0.000191749999999999 × 0.639287973062668 × 6371000du = 780.979279946295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87734694)-sin(0.87722437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639193715924534-0.639287973062668)× R²
abs(-0.01361408--0.01380583)×9.42571381342683e-05× R²
0.000191749999999999×9.42571381342683e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.42571381342683e-05× 40589641000000 ar = 609816.66143277m²