↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 891.47 m → | N 43 |
→ |
↑ 891.56 m ↓ |
↑ 891.56 m ↓ |
|||
N 43 |
← 891.58 m → 794 846 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497787475585938 y=0.366958618164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497787475585938 × 215)
floor (0.497787475585938 × 32768)
floor (16311.5)tx = 16311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366958618164062 × 215)
floor (0.366958618164062 × 32768)
floor (12024.5)ty = 12024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16311 / 12024 ti = "15/16311/12024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16311/12024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16311 ÷ 215
16311 ÷ 32768x = 0.497772216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12024 ÷ 215
12024 ÷ 32768y = 0.366943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497772216796875 × 2 - 1) × π
-0.00445556640625 × 3.1415926535Λ = -0.01399757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366943359375 × 2 - 1) × π
0.26611328125 × 3.1415926535Φ = 0.836019529373779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01399757} λ = -0.01399757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.836019529373779))-π/2
2×atan(2.30716507217565)-π/2
2×1.16180513026277-π/2
2.32361026052554-1.57079632675φ = 0.75281393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01399757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.802002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75281393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.133061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16311 KachelY 12024 -0.01399757 0.75281393 -0.802002 43.133061 Oben rechts KachelX + 1 16312 KachelY 12024 -0.01380583 0.75281393 -0.791016 43.133061 Unten links KachelX 16311 KachelY + 1 12025 -0.01399757 0.75267399 -0.802002 43.125043 Unten rechts KachelX + 1 16312 KachelY + 1 12025 -0.01380583 0.75267399 -0.791016 43.125043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75281393-0.75267399) × R
0.00013993999999995 × 6371000dl = 891.557739999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75281393-0.75267399) × R
0.00013993999999995 × 6371000dr = 891.557739999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01399757--0.01380583) × cos(0.75281393) × R
0.000191740000000001 × 0.729767890820886 × 6371000do = 891.466605304189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01399757--0.01380583) × cos(0.75267399) × R
0.000191740000000001 × 0.729863559950463 × 6371000du = 891.583472372814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75281393)-sin(0.75267399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729767890820886-0.729863559950463)× R²
abs(-0.01380583--0.01399757)×9.56691295769252e-05× R²
0.000191740000000001×9.56691295769252e-05× 6371000²
0.000191740000000001×9.56691295769252e-05× 40589641000000 ar = 794846.050077699m²