↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 889.01 m → | N 43 |
→ |
↑ 889.07 m ↓ |
↑ 889.07 m ↓ |
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N 43 |
← 889.13 m → 790 449 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497787475585938 y=0.366317749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497787475585938 × 215)
floor (0.497787475585938 × 32768)
floor (16311.5)tx = 16311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366317749023438 × 215)
floor (0.366317749023438 × 32768)
floor (12003.5)ty = 12003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16311 / 12003 ti = "15/16311/12003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16311/12003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16311 ÷ 215
16311 ÷ 32768x = 0.497772216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12003 ÷ 215
12003 ÷ 32768y = 0.366302490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497772216796875 × 2 - 1) × π
-0.00445556640625 × 3.1415926535Λ = -0.01399757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366302490234375 × 2 - 1) × π
0.26739501953125 × 3.1415926535Φ = 0.840046228941864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01399757} λ = -0.01399757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.840046228941864))-π/2
2×atan(2.31647406245061)-π/2
2×1.16327238554405-π/2
2.3265447710881-1.57079632675φ = 0.75574844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01399757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.802002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75574844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.301196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16311 KachelY 12003 -0.01399757 0.75574844 -0.802002 43.301196 Oben rechts KachelX + 1 16312 KachelY 12003 -0.01380583 0.75574844 -0.791016 43.301196 Unten links KachelX 16311 KachelY + 1 12004 -0.01399757 0.75560889 -0.802002 43.293200 Unten rechts KachelX + 1 16312 KachelY + 1 12004 -0.01380583 0.75560889 -0.791016 43.293200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75574844-0.75560889) × R
0.000139549999999988 × 6371000dl = 889.073049999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75574844-0.75560889) × R
0.000139549999999988 × 6371000dr = 889.073049999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01399757--0.01380583) × cos(0.75574844) × R
0.000191740000000001 × 0.727758441804231 × 6371000do = 889.011911536567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01399757--0.01380583) × cos(0.75560889) × R
0.000191740000000001 × 0.727854142788759 × 6371000du = 889.128817518421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75574844)-sin(0.75560889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727758441804231-0.727854142788759)× R²
abs(-0.01380583--0.01399757)×9.57009845281576e-05× R²
0.000191740000000001×9.57009845281576e-05× 6371000²
0.000191740000000001×9.57009845281576e-05× 40589641000000 ar = 790448.501938593m²