↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 780.94 m → | N 50 |
→ |
↑ 781.08 m ↓ |
↑ 781.08 m ↓ |
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N 50 |
← 781.05 m → 610 024 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497787475585938 y=0.338027954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497787475585938 × 215)
floor (0.497787475585938 × 32768)
floor (16311.5)tx = 16311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338027954101562 × 215)
floor (0.338027954101562 × 32768)
floor (11076.5)ty = 11076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16311 / 11076 ti = "15/16311/11076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16311/11076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16311 ÷ 215
16311 ÷ 32768x = 0.497772216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11076 ÷ 215
11076 ÷ 32768y = 0.3380126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497772216796875 × 2 - 1) × π
-0.00445556640625 × 3.1415926535Λ = -0.01399757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3380126953125 × 2 - 1) × π
0.323974609375 × 3.1415926535Φ = 1.01779625273303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01399757} λ = -0.01399757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01779625273303))-π/2
2×atan(2.76709007265146)-π/2
2×1.22401034612413-π/2
2.44802069224825-1.57079632675φ = 0.87722437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01399757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.802002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87722437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.261254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16311 KachelY 11076 -0.01399757 0.87722437 -0.802002 50.261254 Oben rechts KachelX + 1 16312 KachelY 11076 -0.01380583 0.87722437 -0.791016 50.261254 Unten links KachelX 16311 KachelY + 1 11077 -0.01399757 0.87710177 -0.802002 50.254230 Unten rechts KachelX + 1 16312 KachelY + 1 11077 -0.01380583 0.87710177 -0.791016 50.254230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87722437-0.87710177) × R
0.000122599999999973 × 6371000dl = 781.084599999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87722437-0.87710177) × R
0.000122599999999973 × 6371000dr = 781.084599999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01399757--0.01380583) × cos(0.87722437) × R
0.000191740000000001 × 0.639287973062668 × 6371000do = 780.938550909538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01399757--0.01380583) × cos(0.87710177) × R
0.000191740000000001 × 0.639382243663191 × 6371000du = 781.053709569279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87722437)-sin(0.87710177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639287973062668-0.639382243663191)× R²
abs(-0.01380583--0.01399757)×9.42706005233607e-05× R²
0.000191740000000001×9.42706005233607e-05× 6371000²
0.000191740000000001×9.42706005233607e-05× 40589641000000 ar = 610024.050753192m²