↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 888.01 m → | N 43 |
→ |
↑ 888.05 m ↓ |
↑ 888.05 m ↓ |
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N 43 |
← 888.12 m → 788 649 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497756958007812 y=0.366043090820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497756958007812 × 215)
floor (0.497756958007812 × 32768)
floor (16310.5)tx = 16310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366043090820312 × 215)
floor (0.366043090820312 × 32768)
floor (11994.5)ty = 11994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16310 / 11994 ti = "15/16310/11994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16310/11994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16310 ÷ 215
16310 ÷ 32768x = 0.49774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11994 ÷ 215
11994 ÷ 32768y = 0.36602783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49774169921875 × 2 - 1) × π
-0.0045166015625 × 3.1415926535Λ = -0.01418932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36602783203125 × 2 - 1) × π
0.2679443359375 × 3.1415926535Φ = 0.841771957328186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01418932} λ = -0.01418932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.841771957328186))-π/2
2×atan(2.3204751188717)-π/2
2×1.16389997061097-π/2
2.32779994122194-1.57079632675φ = 0.75700361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01418932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.812988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75700361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.373112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16310 KachelY 11994 -0.01418932 0.75700361 -0.812988 43.373112 Oben rechts KachelX + 1 16311 KachelY 11994 -0.01399757 0.75700361 -0.802002 43.373112 Unten links KachelX 16310 KachelY + 1 11995 -0.01418932 0.75686422 -0.812988 43.365125 Unten rechts KachelX + 1 16311 KachelY + 1 11995 -0.01399757 0.75686422 -0.802002 43.365125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75700361-0.75686422) × R
0.000139390000000073 × 6371000dl = 888.053690000462m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75700361-0.75686422) × R
0.000139390000000073 × 6371000dr = 888.053690000462m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01418932--0.01399757) × cos(0.75700361) × R
0.000191749999999999 × 0.72689703106649 × 6371000do = 888.00594385929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01418932--0.01399757) × cos(0.75686422) × R
0.000191749999999999 × 0.72699274959419 × 6371000du = 888.12287736968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75700361)-sin(0.75686422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72689703106649-0.72699274959419)× R²
abs(-0.01399757--0.01418932)×9.57185276995176e-05× R²
0.000191749999999999×9.57185276995176e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.57185276995176e-05× 40589641000000 ar = 788648.878081368m²