↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 885.55 m → | N 43 |
→ |
↑ 885.57 m ↓ |
↑ 885.57 m ↓ |
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N 43 |
← 885.67 m → 784 267 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497726440429688 y=0.365402221679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497726440429688 × 215)
floor (0.497726440429688 × 32768)
floor (16309.5)tx = 16309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365402221679688 × 215)
floor (0.365402221679688 × 32768)
floor (11973.5)ty = 11973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16309 / 11973 ti = "15/16309/11973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16309/11973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16309 ÷ 215
16309 ÷ 32768x = 0.497711181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11973 ÷ 215
11973 ÷ 32768y = 0.365386962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497711181640625 × 2 - 1) × π
-0.00457763671875 × 3.1415926535Λ = -0.01438107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365386962890625 × 2 - 1) × π
0.26922607421875 × 3.1415926535Φ = 0.845798656896271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01438107} λ = -0.01438107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.845798656896271))-π/2
2×atan(2.32983781275753)-π/2
2×1.16536144484546-π/2
2.33072288969091-1.57079632675φ = 0.75992656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01438107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.823975° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75992656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.540585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16309 KachelY 11973 -0.01438107 0.75992656 -0.823975 43.540585 Oben rechts KachelX + 1 16310 KachelY 11973 -0.01418932 0.75992656 -0.812988 43.540585 Unten links KachelX 16309 KachelY + 1 11974 -0.01438107 0.75978756 -0.823975 43.532621 Unten rechts KachelX + 1 16310 KachelY + 1 11974 -0.01418932 0.75978756 -0.812988 43.532621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75992656-0.75978756) × R
0.000139 × 6371000dl = 885.569000000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75992656-0.75978756) × R
0.000139 × 6371000dr = 885.569000000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01438107--0.01418932) × cos(0.75992656) × R
0.000191749999999999 × 0.724886603177111 × 6371000do = 885.54992624033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01438107--0.01418932) × cos(0.75978756) × R
0.000191749999999999 × 0.724982348855406 × 6371000du = 885.666892918953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75992656)-sin(0.75978756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724886603177111-0.724982348855406)× R²
abs(-0.01418932--0.01438107)×9.57456782947341e-05× R²
0.000191749999999999×9.57456782947341e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.57456782947341e-05× 40589641000000 ar = 784267.354926124m²