↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 893.15 m → | N 43 |
→ |
↑ 893.21 m ↓ |
↑ 893.21 m ↓ |
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N 43 |
← 893.27 m → 797 826 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497482299804688 y=0.367385864257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497482299804688 × 215)
floor (0.497482299804688 × 32768)
floor (16301.5)tx = 16301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367385864257812 × 215)
floor (0.367385864257812 × 32768)
floor (12038.5)ty = 12038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16301 / 12038 ti = "15/16301/12038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16301/12038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16301 ÷ 215
16301 ÷ 32768x = 0.497467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12038 ÷ 215
12038 ÷ 32768y = 0.36737060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497467041015625 × 2 - 1) × π
-0.00506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.01591505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36737060546875 × 2 - 1) × π
0.2652587890625 × 3.1415926535Φ = 0.833335062995056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01591505} λ = -0.01591505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.833335062995056))-π/2
2×atan(2.30097987080619)-π/2
2×1.16082471277756-π/2
2.32164942555513-1.57079632675φ = 0.75085310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01591505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.911865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75085310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.020714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16301 KachelY 12038 -0.01591505 0.75085310 -0.911865 43.020714 Oben rechts KachelX + 1 16302 KachelY 12038 -0.01572330 0.75085310 -0.900879 43.020714 Unten links KachelX 16301 KachelY + 1 12039 -0.01591505 0.75071290 -0.911865 43.012681 Unten rechts KachelX + 1 16302 KachelY + 1 12039 -0.01572330 0.75071290 -0.900879 43.012681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75085310-0.75071290) × R
0.000140200000000035 × 6371000dl = 893.214200000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75085310-0.75071290) × R
0.000140200000000035 × 6371000dr = 893.214200000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01591505--0.01572330) × cos(0.75085310) × R
0.000191750000000001 × 0.731107096664076 × 6371000do = 893.149125238384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01591505--0.01572330) × cos(0.75071290) × R
0.000191750000000001 × 0.731202742711166 × 6371000du = 893.265970203616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75085310)-sin(0.75071290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731107096664076-0.731202742711166)× R²
abs(-0.01572330--0.01591505)×9.56460470897813e-05× R²
0.000191750000000001×9.56460470897813e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.56460470897813e-05× 40589641000000 ar = 797825.666478932m²