↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 888.71 m → | N 43 |
→ |
↑ 888.75 m ↓ |
↑ 888.75 m ↓ |
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N 43 |
← 888.82 m → 789 895 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497482299804688 y=0.366226196289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497482299804688 × 215)
floor (0.497482299804688 × 32768)
floor (16301.5)tx = 16301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366226196289062 × 215)
floor (0.366226196289062 × 32768)
floor (12000.5)ty = 12000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16301 / 12000 ti = "15/16301/12000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16301/12000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16301 ÷ 215
16301 ÷ 32768x = 0.497467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12000 ÷ 215
12000 ÷ 32768y = 0.3662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497467041015625 × 2 - 1) × π
-0.00506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.01591505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3662109375 × 2 - 1) × π
0.267578125 × 3.1415926535Φ = 0.840621471737305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01591505} λ = -0.01591505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.840621471737305))-π/2
2×atan(2.31780698080494)-π/2
2×1.16348166315243-π/2
2.32696332630485-1.57079632675φ = 0.75616700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01591505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.911865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75616700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.325178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16301 KachelY 12000 -0.01591505 0.75616700 -0.911865 43.325178 Oben rechts KachelX + 1 16302 KachelY 12000 -0.01572330 0.75616700 -0.900879 43.325178 Unten links KachelX 16301 KachelY + 1 12001 -0.01591505 0.75602750 -0.911865 43.317185 Unten rechts KachelX + 1 16302 KachelY + 1 12001 -0.01572330 0.75602750 -0.900879 43.317185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75616700-0.75602750) × R
0.00013950000000007 × 6371000dl = 888.754500000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75616700-0.75602750) × R
0.00013950000000007 × 6371000dr = 888.754500000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01591505--0.01572330) × cos(0.75616700) × R
0.000191750000000001 × 0.727471315575443 × 6371000do = 888.707512356102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01591505--0.01572330) × cos(0.75602750) × R
0.000191750000000001 × 0.727567024760958 × 6371000du = 888.824434453713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75616700)-sin(0.75602750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727471315575443-0.727567024760958)× R²
abs(-0.01572330--0.01591505)×9.57091855150471e-05× R²
0.000191750000000001×9.57091855150471e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.57091855150471e-05× 40589641000000 ar = 789894.759591806m²