↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 796.11 m → | N 49 |
→ |
↑ 796.18 m ↓ |
↑ 796.18 m ↓ |
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N 49 |
← 796.22 m → 633 894 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497482299804688 y=0.342025756835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497482299804688 × 215)
floor (0.497482299804688 × 32768)
floor (16301.5)tx = 16301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342025756835938 × 215)
floor (0.342025756835938 × 32768)
floor (11207.5)ty = 11207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16301 / 11207 ti = "15/16301/11207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16301/11207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16301 ÷ 215
16301 ÷ 32768x = 0.497467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11207 ÷ 215
11207 ÷ 32768y = 0.342010498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497467041015625 × 2 - 1) × π
-0.00506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.01591505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342010498046875 × 2 - 1) × π
0.31597900390625 × 3.1415926535Φ = 0.992677317332123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01591505} λ = -0.01591505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.992677317332123))-π/2
2×atan(2.69844941508276)-π/2
2×1.21590353746618-π/2
2.43180707493236-1.57079632675φ = 0.86101075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01591505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.911865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86101075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.332282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16301 KachelY 11207 -0.01591505 0.86101075 -0.911865 49.332282 Oben rechts KachelX + 1 16302 KachelY 11207 -0.01572330 0.86101075 -0.900879 49.332282 Unten links KachelX 16301 KachelY + 1 11208 -0.01591505 0.86088578 -0.911865 49.325122 Unten rechts KachelX + 1 16302 KachelY + 1 11208 -0.01572330 0.86088578 -0.900879 49.325122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86101075-0.86088578) × R
0.000124970000000002 × 6371000dl = 796.183870000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86101075-0.86088578) × R
0.000124970000000002 × 6371000dr = 796.183870000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01591505--0.01572330) × cos(0.86101075) × R
0.000191750000000001 × 0.651671145653923 × 6371000do = 796.107049623303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01591505--0.01572330) × cos(0.86088578) × R
0.000191750000000001 × 0.651765930513245 × 6371000du = 796.222842527757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86101075)-sin(0.86088578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651671145653923-0.651765930513245)× R²
abs(-0.01572330--0.01591505)×9.47848593223499e-05× R²
0.000191750000000001×9.47848593223499e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.47848593223499e-05× 40589641000000 ar = 633893.688749964m²