↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 890.11 m → | N 43 |
→ |
↑ 890.16 m ↓ |
↑ 890.16 m ↓ |
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N 43 |
← 890.23 m → 792 389 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497360229492188 y=0.366592407226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497360229492188 × 215)
floor (0.497360229492188 × 32768)
floor (16297.5)tx = 16297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366592407226562 × 215)
floor (0.366592407226562 × 32768)
floor (12012.5)ty = 12012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16297 / 12012 ti = "15/16297/12012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16297/12012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16297 ÷ 215
16297 ÷ 32768x = 0.497344970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12012 ÷ 215
12012 ÷ 32768y = 0.3665771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497344970703125 × 2 - 1) × π
-0.00531005859375 × 3.1415926535Λ = -0.01668204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3665771484375 × 2 - 1) × π
0.266845703125 × 3.1415926535Φ = 0.838320500555542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01668204} λ = -0.01668204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.838320500555542))-π/2
2×atan(2.31247990481173)-π/2
2×1.16264405725159-π/2
2.32528811450317-1.57079632675φ = 0.75449179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01668204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.955810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75449179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.229195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16297 KachelY 12012 -0.01668204 0.75449179 -0.955810 43.229195 Oben rechts KachelX + 1 16298 KachelY 12012 -0.01649029 0.75449179 -0.944824 43.229195 Unten links KachelX 16297 KachelY + 1 12013 -0.01668204 0.75435207 -0.955810 43.221190 Unten rechts KachelX + 1 16298 KachelY + 1 12013 -0.01649029 0.75435207 -0.944824 43.221190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75449179-0.75435207) × R
0.000139719999999954 × 6371000dl = 890.156119999709m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75449179-0.75435207) × R
0.000139719999999954 × 6371000dr = 890.156119999709m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01668204--0.01649029) × cos(0.75449179) × R
0.000191749999999997 × 0.728619719673954 × 6371000do = 890.110447877688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01668204--0.01649029) × cos(0.75435207) × R
0.000191749999999997 × 0.728715409369674 × 6371000du = 890.2273461658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75449179)-sin(0.75435207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728619719673954-0.728715409369674)× R²
abs(-0.01649029--0.01668204)×9.5689695719714e-05× R²
0.000191749999999997×9.5689695719714e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.5689695719714e-05× 40589641000000 ar = 792389.292806159m²