↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 769.72 m → | N 50 |
→ |
↑ 769.74 m ↓ |
↑ 769.74 m ↓ |
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N 50 |
← 769.83 m → 592 532 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497360229492188 y=0.335037231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497360229492188 × 215)
floor (0.497360229492188 × 32768)
floor (16297.5)tx = 16297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335037231445312 × 215)
floor (0.335037231445312 × 32768)
floor (10978.5)ty = 10978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16297 / 10978 ti = "15/16297/10978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16297/10978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16297 ÷ 215
16297 ÷ 32768x = 0.497344970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10978 ÷ 215
10978 ÷ 32768y = 0.33502197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497344970703125 × 2 - 1) × π
-0.00531005859375 × 3.1415926535Λ = -0.01668204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33502197265625 × 2 - 1) × π
0.3299560546875 × 3.1415926535Φ = 1.03658751738409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01668204} λ = -0.01668204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03658751738409))-π/2
2×atan(2.81957881492056)-π/2
2×1.22997353061318-π/2
2.45994706122636-1.57079632675φ = 0.88915073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01668204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.955810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88915073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.944584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16297 KachelY 10978 -0.01668204 0.88915073 -0.955810 50.944584 Oben rechts KachelX + 1 16298 KachelY 10978 -0.01649029 0.88915073 -0.944824 50.944584 Unten links KachelX 16297 KachelY + 1 10979 -0.01668204 0.88902991 -0.955810 50.937662 Unten rechts KachelX + 1 16298 KachelY + 1 10979 -0.01649029 0.88902991 -0.944824 50.937662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88915073-0.88902991) × R
0.000120820000000021 × 6371000dl = 769.744220000137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88915073-0.88902991) × R
0.000120820000000021 × 6371000dr = 769.744220000137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01668204--0.01649029) × cos(0.88915073) × R
0.000191749999999997 × 0.630071743232689 × 6371000do = 769.720371848964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01668204--0.01649029) × cos(0.88902991) × R
0.000191749999999997 × 0.630165559825205 × 6371000du = 769.834981880684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88915073)-sin(0.88902991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630071743232689-0.630165559825205)× R²
abs(-0.01649029--0.01668204)×9.38165925166157e-05× R²
0.000191749999999997×9.38165925166157e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.38165925166157e-05× 40589641000000 ar = 592531.918172622m²