↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 773.05 m → | N 50 |
→ |
↑ 773.12 m ↓ |
↑ 773.12 m ↓ |
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N 50 |
← 773.16 m → 597 703 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497329711914062 y=0.335922241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497329711914062 × 215)
floor (0.497329711914062 × 32768)
floor (16296.5)tx = 16296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335922241210938 × 215)
floor (0.335922241210938 × 32768)
floor (11007.5)ty = 11007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16296 / 11007 ti = "15/16296/11007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16296/11007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16296 ÷ 215
16296 ÷ 32768x = 0.497314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11007 ÷ 215
11007 ÷ 32768y = 0.335906982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497314453125 × 2 - 1) × π
-0.00537109375 × 3.1415926535Λ = -0.01687379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335906982421875 × 2 - 1) × π
0.32818603515625 × 3.1415926535Φ = 1.03102683702817 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01687379} λ = -0.01687379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03102683702817))-π/2
2×atan(2.80394355003596)-π/2
2×1.22821793276316-π/2
2.45643586552632-1.57079632675φ = 0.88563954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01687379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.966797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88563954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.743408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16296 KachelY 11007 -0.01687379 0.88563954 -0.966797 50.743408 Oben rechts KachelX + 1 16297 KachelY 11007 -0.01668204 0.88563954 -0.955810 50.743408 Unten links KachelX 16296 KachelY + 1 11008 -0.01687379 0.88551819 -0.966797 50.736455 Unten rechts KachelX + 1 16297 KachelY + 1 11008 -0.01668204 0.88551819 -0.955810 50.736455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88563954-0.88551819) × R
0.00012135000000002 × 6371000dl = 773.120850000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88563954-0.88551819) × R
0.00012135000000002 × 6371000dr = 773.120850000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01687379--0.01668204) × cos(0.88563954) × R
0.000191750000000001 × 0.632794422419974 × 6371000do = 773.046503609324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01687379--0.01668204) × cos(0.88551819) × R
0.000191750000000001 × 0.632888381473458 × 6371000du = 773.161287676953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88563954)-sin(0.88551819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632794422419974-0.632888381473458)× R²
abs(-0.01668204--0.01687379)×9.39590534840828e-05× R²
0.000191750000000001×9.39590534840828e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.39590534840828e-05× 40589641000000 ar = 597702.741672049m²