↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 775.57 m → | N 50 |
→ |
↑ 775.61 m ↓ |
↑ 775.61 m ↓ |
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N 50 |
← 775.69 m → 601 583 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497238159179688 y=0.336593627929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497238159179688 × 215)
floor (0.497238159179688 × 32768)
floor (16293.5)tx = 16293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336593627929688 × 215)
floor (0.336593627929688 × 32768)
floor (11029.5)ty = 11029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16293 / 11029 ti = "15/16293/11029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16293/11029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16293 ÷ 215
16293 ÷ 32768x = 0.497222900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11029 ÷ 215
11029 ÷ 32768y = 0.336578369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497222900390625 × 2 - 1) × π
-0.00555419921875 × 3.1415926535Λ = -0.01744903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336578369140625 × 2 - 1) × π
0.32684326171875 × 3.1415926535Φ = 1.0268083898616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01744903} λ = -0.01744903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0268083898616))-π/2
2×atan(2.79214017577117)-π/2
2×1.22688104719985-π/2
2.4537620943997-1.57079632675φ = 0.88296577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01744903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.999756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88296577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.590212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16293 KachelY 11029 -0.01744903 0.88296577 -0.999756 50.590212 Oben rechts KachelX + 1 16294 KachelY 11029 -0.01725728 0.88296577 -0.988769 50.590212 Unten links KachelX 16293 KachelY + 1 11030 -0.01744903 0.88284403 -0.999756 50.583237 Unten rechts KachelX + 1 16294 KachelY + 1 11030 -0.01725728 0.88284403 -0.988769 50.583237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88296577-0.88284403) × R
0.000121739999999981 × 6371000dl = 775.605539999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88296577-0.88284403) × R
0.000121739999999981 × 6371000dr = 775.605539999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01744903--0.01725728) × cos(0.88296577) × R
0.000191750000000001 × 0.634862511182343 × 6371000do = 775.572962013919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01744903--0.01725728) × cos(0.88284403) × R
0.000191750000000001 × 0.634956565860937 × 6371000du = 775.687862900935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88296577)-sin(0.88284403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634862511182343-0.634956565860937)× R²
abs(-0.01725728--0.01744903)×9.40546785939134e-05× R²
0.000191750000000001×9.40546785939134e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.40546785939134e-05× 40589641000000 ar = 601583.245637036m²