↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 830.19 m → | N 47 |
→ |
↑ 830.27 m ↓ |
↑ 830.27 m ↓ |
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N 47 |
← 830.31 m → 689 332 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497207641601562 y=0.350967407226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497207641601562 × 215)
floor (0.497207641601562 × 32768)
floor (16292.5)tx = 16292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350967407226562 × 215)
floor (0.350967407226562 × 32768)
floor (11500.5)ty = 11500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16292 / 11500 ti = "15/16292/11500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16292/11500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16292 ÷ 215
16292 ÷ 32768x = 0.4971923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11500 ÷ 215
11500 ÷ 32768y = 0.3509521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4971923828125 × 2 - 1) × π
-0.005615234375 × 3.1415926535Λ = -0.01764078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3509521484375 × 2 - 1) × π
0.298095703125 × 3.1415926535Φ = 0.936495270977417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01764078} λ = -0.01764078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.936495270977417))-π/2
2×atan(2.55102508109036)-π/2
2×1.19720609117568-π/2
2.39441218235136-1.57079632675φ = 0.82361586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01764078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.010742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82361586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.189713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16292 KachelY 11500 -0.01764078 0.82361586 -1.010742 47.189713 Oben rechts KachelX + 1 16293 KachelY 11500 -0.01744903 0.82361586 -0.999756 47.189713 Unten links KachelX 16292 KachelY + 1 11501 -0.01764078 0.82348554 -1.010742 47.182246 Unten rechts KachelX + 1 16293 KachelY + 1 11501 -0.01744903 0.82348554 -0.999756 47.182246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82361586-0.82348554) × R
0.000130320000000017 × 6371000dl = 830.268720000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82361586-0.82348554) × R
0.000130320000000017 × 6371000dr = 830.268720000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01764078--0.01744903) × cos(0.82361586) × R
0.000191749999999997 × 0.679573032262128 × 6371000do = 830.193089452921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01764078--0.01744903) × cos(0.82348554) × R
0.000191749999999997 × 0.679668630267615 × 6371000du = 830.309875728645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82361586)-sin(0.82348554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679573032262128-0.679668630267615)× R²
abs(-0.01744903--0.01764078)×9.55980054867522e-05× R²
0.000191749999999997×9.55980054867522e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.55980054867522e-05× 40589641000000 ar = 689331.836704173m²