↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 776.15 m → | N 50 |
→ |
↑ 776.24 m ↓ |
↑ 776.24 m ↓ |
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N 50 |
← 776.26 m → 602 523 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497177124023438 y=0.336746215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497177124023438 × 215)
floor (0.497177124023438 × 32768)
floor (16291.5)tx = 16291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336746215820312 × 215)
floor (0.336746215820312 × 32768)
floor (11034.5)ty = 11034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16291 / 11034 ti = "15/16291/11034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16291/11034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16291 ÷ 215
16291 ÷ 32768x = 0.497161865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11034 ÷ 215
11034 ÷ 32768y = 0.33673095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497161865234375 × 2 - 1) × π
-0.00567626953125 × 3.1415926535Λ = -0.01783253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33673095703125 × 2 - 1) × π
0.3265380859375 × 3.1415926535Φ = 1.0258496518692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01783253} λ = -0.01783253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0258496518692))-π/2
2×atan(2.78946452773222)-π/2
2×1.22657660106849-π/2
2.45315320213698-1.57079632675φ = 0.88235688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01783253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.021729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88235688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.555325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16291 KachelY 11034 -0.01783253 0.88235688 -1.021729 50.555325 Oben rechts KachelX + 1 16292 KachelY 11034 -0.01764078 0.88235688 -1.010742 50.555325 Unten links KachelX 16291 KachelY + 1 11035 -0.01783253 0.88223504 -1.021729 50.548344 Unten rechts KachelX + 1 16292 KachelY + 1 11035 -0.01764078 0.88223504 -1.010742 50.548344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88235688-0.88223504) × R
0.00012184000000004 × 6371000dl = 776.242640000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88235688-0.88223504) × R
0.00012184000000004 × 6371000dr = 776.242640000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01783253--0.01764078) × cos(0.88235688) × R
0.000191750000000001 × 0.63533283718214 × 6371000do = 776.147530715566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01783253--0.01764078) × cos(0.88223504) × R
0.000191750000000001 × 0.635426921995931 × 6371000du = 776.262468416922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88235688)-sin(0.88223504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63533283718214-0.635426921995931)× R²
abs(-0.01764078--0.01783253)×9.40848137909178e-05× R²
0.000191750000000001×9.40848137909178e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.40848137909178e-05× 40589641000000 ar = 602523.418789546m²