↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 822.10 m → | N 47 |
→ |
↑ 822.18 m ↓ |
↑ 822.18 m ↓ |
|||
N 47 |
← 822.21 m → 675 959 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497146606445312 y=0.348861694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497146606445312 × 215)
floor (0.497146606445312 × 32768)
floor (16290.5)tx = 16290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348861694335938 × 215)
floor (0.348861694335938 × 32768)
floor (11431.5)ty = 11431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16290 / 11431 ti = "15/16290/11431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16290/11431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16290 ÷ 215
16290 ÷ 32768x = 0.49713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11431 ÷ 215
11431 ÷ 32768y = 0.348846435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49713134765625 × 2 - 1) × π
-0.0057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.01802427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348846435546875 × 2 - 1) × π
0.30230712890625 × 3.1415926535Φ = 0.949725855272552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01802427} λ = -0.01802427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.949725855272552))-π/2
2×atan(2.58500089780209)-π/2
2×1.20167985875893-π/2
2.40335971751786-1.57079632675φ = 0.83256339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01802427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.032715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83256339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.702368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16290 KachelY 11431 -0.01802427 0.83256339 -1.032715 47.702368 Oben rechts KachelX + 1 16291 KachelY 11431 -0.01783253 0.83256339 -1.021729 47.702368 Unten links KachelX 16290 KachelY + 1 11432 -0.01802427 0.83243434 -1.032715 47.694974 Unten rechts KachelX + 1 16291 KachelY + 1 11432 -0.01783253 0.83243434 -1.021729 47.694974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83256339-0.83243434) × R
0.000129049999999964 × 6371000dl = 822.17754999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83256339-0.83243434) × R
0.000129049999999964 × 6371000dr = 822.17754999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01802427--0.01783253) × cos(0.83256339) × R
0.000191739999999999 × 0.672981938953094 × 6371000do = 822.09827548687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01802427--0.01783253) × cos(0.83243434) × R
0.000191739999999999 × 0.673077386331862 × 6371000du = 822.214871670129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83256339)-sin(0.83243434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672981938953094-0.673077386331862)× R²
abs(-0.01783253--0.01802427)×9.54473787673216e-05× R²
0.000191739999999999×9.54473787673216e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.54473787673216e-05× 40589641000000 ar = 675958.678319207m²