↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 898.17 m → | N 42 |
→ |
↑ 898.18 m ↓ |
↑ 898.18 m ↓ |
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N 42 |
← 898.29 m → 806 775 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497116088867188 y=0.368698120117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497116088867188 × 215)
floor (0.497116088867188 × 32768)
floor (16289.5)tx = 16289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368698120117188 × 215)
floor (0.368698120117188 × 32768)
floor (12081.5)ty = 12081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16289 / 12081 ti = "15/16289/12081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16289/12081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16289 ÷ 215
16289 ÷ 32768x = 0.497100830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12081 ÷ 215
12081 ÷ 32768y = 0.368682861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497100830078125 × 2 - 1) × π
-0.00579833984375 × 3.1415926535Λ = -0.01821602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368682861328125 × 2 - 1) × π
0.26263427734375 × 3.1415926535Φ = 0.825089916260407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01821602} λ = -0.01821602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.825089916260407))-π/2
2×atan(2.28208595273912)-π/2
2×1.15780219506087-π/2
2.31560439012174-1.57079632675φ = 0.74480806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01821602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.043701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74480806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.674358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16289 KachelY 12081 -0.01821602 0.74480806 -1.043701 42.674358 Oben rechts KachelX + 1 16290 KachelY 12081 -0.01802427 0.74480806 -1.032715 42.674358 Unten links KachelX 16289 KachelY + 1 12082 -0.01821602 0.74466708 -1.043701 42.666281 Unten rechts KachelX + 1 16290 KachelY + 1 12082 -0.01802427 0.74466708 -1.032715 42.666281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74480806-0.74466708) × R
0.000140979999999957 × 6371000dl = 898.183579999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74480806-0.74466708) × R
0.000140979999999957 × 6371000dr = 898.183579999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01821602--0.01802427) × cos(0.74480806) × R
0.000191750000000001 × 0.735218018749168 × 6371000do = 898.171189011224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01821602--0.01802427) × cos(0.74466708) × R
0.000191750000000001 × 0.735313572015308 × 6371000du = 898.287920631607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74480806)-sin(0.74466708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735218018749168-0.735313572015308)× R²
abs(-0.01802427--0.01821602)×9.55532661404135e-05× R²
0.000191750000000001×9.55532661404135e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.55532661404135e-05× 40589641000000 ar = 806775.03854702m²