↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 775.92 m → | N 50 |
→ |
↑ 775.99 m ↓ |
↑ 775.99 m ↓ |
|||
N 50 |
← 776.03 m → 602 147 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497116088867188 y=0.336685180664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497116088867188 × 215)
floor (0.497116088867188 × 32768)
floor (16289.5)tx = 16289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336685180664062 × 215)
floor (0.336685180664062 × 32768)
floor (11032.5)ty = 11032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16289 / 11032 ti = "15/16289/11032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16289/11032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16289 ÷ 215
16289 ÷ 32768x = 0.497100830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11032 ÷ 215
11032 ÷ 32768y = 0.336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497100830078125 × 2 - 1) × π
-0.00579833984375 × 3.1415926535Λ = -0.01821602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336669921875 × 2 - 1) × π
0.32666015625 × 3.1415926535Φ = 1.02623314706616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01821602} λ = -0.01821602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02623314706616))-π/2
2×atan(2.79053447912819)-π/2
2×1.22669840657652-π/2
2.45339681315303-1.57079632675φ = 0.88260049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01821602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.043701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88260049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.569283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16289 KachelY 11032 -0.01821602 0.88260049 -1.043701 50.569283 Oben rechts KachelX + 1 16290 KachelY 11032 -0.01802427 0.88260049 -1.032715 50.569283 Unten links KachelX 16289 KachelY + 1 11033 -0.01821602 0.88247869 -1.043701 50.562304 Unten rechts KachelX + 1 16290 KachelY + 1 11033 -0.01802427 0.88247869 -1.032715 50.562304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88260049-0.88247869) × R
0.00012179999999995 × 6371000dl = 775.98779999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88260049-0.88247869) × R
0.00012179999999995 × 6371000dr = 775.98779999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01821602--0.01802427) × cos(0.88260049) × R
0.000191750000000001 × 0.635144693328959 × 6371000do = 775.917686799873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01821602--0.01802427) × cos(0.88247869) × R
0.000191750000000001 × 0.635238766106317 × 6371000du = 776.032609797051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88260049)-sin(0.88247869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635144693328959-0.635238766106317)× R²
abs(-0.01802427--0.01821602)×9.40727773582894e-05× R²
0.000191750000000001×9.40727773582894e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.40727773582894e-05× 40589641000000 ar = 602147.248926957m²