↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 775 m → | N 50 |
→ |
↑ 775.03 m ↓ |
↑ 775.03 m ↓ |
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N 50 |
← 775.11 m → 600 693 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497116088867188 y=0.336441040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497116088867188 × 215)
floor (0.497116088867188 × 32768)
floor (16289.5)tx = 16289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336441040039062 × 215)
floor (0.336441040039062 × 32768)
floor (11024.5)ty = 11024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16289 / 11024 ti = "15/16289/11024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16289/11024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16289 ÷ 215
16289 ÷ 32768x = 0.497100830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11024 ÷ 215
11024 ÷ 32768y = 0.33642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497100830078125 × 2 - 1) × π
-0.00579833984375 × 3.1415926535Λ = -0.01821602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33642578125 × 2 - 1) × π
0.3271484375 × 3.1415926535Φ = 1.027767127854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01821602} λ = -0.01821602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.027767127854))-π/2
2×atan(2.79481839028565)-π/2
2×1.22718526789777-π/2
2.45437053579553-1.57079632675φ = 0.88357421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01821602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.043701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88357421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.625073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16289 KachelY 11024 -0.01821602 0.88357421 -1.043701 50.625073 Oben rechts KachelX + 1 16290 KachelY 11024 -0.01802427 0.88357421 -1.032715 50.625073 Unten links KachelX 16289 KachelY + 1 11025 -0.01821602 0.88345256 -1.043701 50.618103 Unten rechts KachelX + 1 16290 KachelY + 1 11025 -0.01802427 0.88345256 -1.032715 50.618103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88357421-0.88345256) × R
0.000121649999999973 × 6371000dl = 775.032149999829m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88357421-0.88345256) × R
0.000121649999999973 × 6371000dr = 775.032149999829m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01821602--0.01802427) × cos(0.88357421) × R
0.000191750000000001 × 0.634392297664295 × 6371000do = 774.998530724389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01821602--0.01802427) × cos(0.88345256) × R
0.000191750000000001 × 0.634486329790104 × 6371000du = 775.113404060039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88357421)-sin(0.88345256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634392297664295-0.634486329790104)× R²
abs(-0.01802427--0.01821602)×9.40321258094956e-05× R²
0.000191750000000001×9.40321258094956e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.40321258094956e-05× 40589641000000 ar = 600693.293519207m²