↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 828.91 m → | N 47 |
→ |
↑ 828.99 m ↓ |
↑ 828.99 m ↓ |
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N 47 |
← 829.03 m → 687 209 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497085571289062 y=0.350631713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497085571289062 × 215)
floor (0.497085571289062 × 32768)
floor (16288.5)tx = 16288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350631713867188 × 215)
floor (0.350631713867188 × 32768)
floor (11489.5)ty = 11489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16288 / 11489 ti = "15/16288/11489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16288/11489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16288 ÷ 215
16288 ÷ 32768x = 0.4970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11489 ÷ 215
11489 ÷ 32768y = 0.350616455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4970703125 × 2 - 1) × π
-0.005859375 × 3.1415926535Λ = -0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350616455078125 × 2 - 1) × π
0.29876708984375 × 3.1415926535Φ = 0.938604494560699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01840777} λ = -0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.938604494560699))-π/2
2×atan(2.55641144187562)-π/2
2×1.19792222247384-π/2
2.39584444494768-1.57079632675φ = 0.82504812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82504812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.271775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16288 KachelY 11489 -0.01840777 0.82504812 -1.054688 47.271775 Oben rechts KachelX + 1 16289 KachelY 11489 -0.01821602 0.82504812 -1.043701 47.271775 Unten links KachelX 16288 KachelY + 1 11490 -0.01840777 0.82491800 -1.054688 47.264320 Unten rechts KachelX + 1 16289 KachelY + 1 11490 -0.01821602 0.82491800 -1.043701 47.264320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82504812-0.82491800) × R
0.000130120000000011 × 6371000dl = 828.994520000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82504812-0.82491800) × R
0.000130120000000011 × 6371000dr = 828.994520000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01840777--0.01821602) × cos(0.82504812) × R
0.000191750000000001 × 0.678521618398961 × 6371000do = 828.908641009697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01840777--0.01821602) × cos(0.82491800) × R
0.000191750000000001 × 0.678617196260608 × 6371000du = 829.025402676916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82504812)-sin(0.82491800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678521618398961-0.678617196260608)× R²
abs(-0.01821602--0.01840777)×9.55778616472669e-05× R²
0.000191750000000001×9.55778616472669e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.55778616472669e-05× 40589641000000 ar = 687209.119338324m²