↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 886.25 m → | N 43 |
→ |
↑ 886.27 m ↓ |
↑ 886.27 m ↓ |
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N 43 |
← 886.37 m → 785 510 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496994018554688 y=0.365585327148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496994018554688 × 215)
floor (0.496994018554688 × 32768)
floor (16285.5)tx = 16285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365585327148438 × 215)
floor (0.365585327148438 × 32768)
floor (11979.5)ty = 11979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16285 / 11979 ti = "15/16285/11979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16285/11979.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16285 ÷ 215
16285 ÷ 32768x = 0.496978759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11979 ÷ 215
11979 ÷ 32768y = 0.365570068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496978759765625 × 2 - 1) × π
-0.00604248046875 × 3.1415926535Λ = -0.01898301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365570068359375 × 2 - 1) × π
0.26885986328125 × 3.1415926535Φ = 0.844648171305389 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01898301} λ = -0.01898301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.844648171305389))-π/2
2×atan(2.3271589092403)-π/2
2×1.16494429381785-π/2
2.32988858763569-1.57079632675φ = 0.75909226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01898301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.087646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75909226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.492783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16285 KachelY 11979 -0.01898301 0.75909226 -1.087646 43.492783 Oben rechts KachelX + 1 16286 KachelY 11979 -0.01879126 0.75909226 -1.076660 43.492783 Unten links KachelX 16285 KachelY + 1 11980 -0.01898301 0.75895315 -1.087646 43.484812 Unten rechts KachelX + 1 16286 KachelY + 1 11980 -0.01879126 0.75895315 -1.076660 43.484812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75909226-0.75895315) × R
0.000139109999999998 × 6371000dl = 886.269809999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75909226-0.75895315) × R
0.000139109999999998 × 6371000dr = 886.269809999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01898301--0.01879126) × cos(0.75909226) × R
0.000191750000000001 × 0.725461073578125 × 6371000do = 886.251721830179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01898301--0.01879126) × cos(0.75895315) × R
0.000191750000000001 × 0.725556810851977 × 6371000du = 886.368678241606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75909226)-sin(0.75895315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725461073578125-0.725556810851977)× R²
abs(-0.01879126--0.01898301)×9.57372738528139e-05× R²
0.000191750000000001×9.57372738528139e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.57372738528139e-05× 40589641000000 ar = 785509.973853117m²