↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 898.40 m → | N 42 |
→ |
↑ 898.44 m ↓ |
↑ 898.44 m ↓ |
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N 42 |
← 898.52 m → 807 214 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496932983398438 y=0.368759155273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496932983398438 × 215)
floor (0.496932983398438 × 32768)
floor (16283.5)tx = 16283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368759155273438 × 215)
floor (0.368759155273438 × 32768)
floor (12083.5)ty = 12083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16283 / 12083 ti = "15/16283/12083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16283/12083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16283 ÷ 215
16283 ÷ 32768x = 0.496917724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12083 ÷ 215
12083 ÷ 32768y = 0.368743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496917724609375 × 2 - 1) × π
-0.00616455078125 × 3.1415926535Λ = -0.01936651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368743896484375 × 2 - 1) × π
0.26251220703125 × 3.1415926535Φ = 0.824706421063446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01936651} λ = -0.01936651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.824706421063446))-π/2
2×atan(2.2812109515273)-π/2
2×1.1576612004491-π/2
2.3153224008982-1.57079632675φ = 0.74452607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01936651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.109619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74452607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.658202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16283 KachelY 12083 -0.01936651 0.74452607 -1.109619 42.658202 Oben rechts KachelX + 1 16284 KachelY 12083 -0.01917476 0.74452607 -1.098633 42.658202 Unten links KachelX 16283 KachelY + 1 12084 -0.01936651 0.74438505 -1.109619 42.650122 Unten rechts KachelX + 1 16284 KachelY + 1 12084 -0.01917476 0.74438505 -1.098633 42.650122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74452607-0.74438505) × R
0.000141020000000047 × 6371000dl = 898.438420000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74452607-0.74438505) × R
0.000141020000000047 × 6371000dr = 898.438420000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01936651--0.01917476) × cos(0.74452607) × R
0.000191750000000001 × 0.735409130995527 × 6371000do = 898.404659232532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01936651--0.01917476) × cos(0.74438505) × R
0.000191750000000001 × 0.7355046821282 × 6371000du = 898.521388246587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74452607)-sin(0.74438505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735409130995527-0.7355046821282)× R²
abs(-0.01917476--0.01936651)×9.55511326727887e-05× R²
0.000191750000000001×9.55511326727887e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.55511326727887e-05× 40589641000000 ar = 807213.700814929m²