↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 775.69 m → | N 50 |
→ |
↑ 775.80 m ↓ |
↑ 775.80 m ↓ |
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N 50 |
← 775.80 m → 601 821 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496902465820312 y=0.336624145507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496902465820312 × 215)
floor (0.496902465820312 × 32768)
floor (16282.5)tx = 16282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336624145507812 × 215)
floor (0.336624145507812 × 32768)
floor (11030.5)ty = 11030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16282 / 11030 ti = "15/16282/11030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16282/11030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16282 ÷ 215
16282 ÷ 32768x = 0.49688720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11030 ÷ 215
11030 ÷ 32768y = 0.33660888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49688720703125 × 2 - 1) × π
-0.0062255859375 × 3.1415926535Λ = -0.01955826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33660888671875 × 2 - 1) × π
0.3267822265625 × 3.1415926535Φ = 1.02661664226312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01955826} λ = -0.01955826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02661664226312))-π/2
2×atan(2.79160484092408)-π/2
2×1.22682017600999-π/2
2.45364035201998-1.57079632675φ = 0.88284403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01955826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.120606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88284403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.583237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16282 KachelY 11030 -0.01955826 0.88284403 -1.120606 50.583237 Oben rechts KachelX + 1 16283 KachelY 11030 -0.01936651 0.88284403 -1.109619 50.583237 Unten links KachelX 16282 KachelY + 1 11031 -0.01955826 0.88272226 -1.120606 50.576260 Unten rechts KachelX + 1 16283 KachelY + 1 11031 -0.01936651 0.88272226 -1.109619 50.576260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88284403-0.88272226) × R
0.000121770000000021 × 6371000dl = 775.796670000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88284403-0.88272226) × R
0.000121770000000021 × 6371000dr = 775.796670000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01955826--0.01936651) × cos(0.88284403) × R
0.000191750000000001 × 0.634956565860937 × 6371000do = 775.687862900935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01955826--0.01936651) × cos(0.88272226) × R
0.000191750000000001 × 0.635050634303192 × 6371000du = 775.80278060218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88284403)-sin(0.88272226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634956565860937-0.635050634303192)× R²
abs(-0.01936651--0.01955826)×9.40684422549021e-05× R²
0.000191750000000001×9.40684422549021e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.40684422549021e-05× 40589641000000 ar = 601820.638127275m²