↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 775.46 m → | N 50 |
→ |
↑ 775.48 m ↓ |
↑ 775.48 m ↓ |
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N 50 |
← 775.57 m → 601 395 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496902465820312 y=0.336563110351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496902465820312 × 215)
floor (0.496902465820312 × 32768)
floor (16282.5)tx = 16282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336563110351562 × 215)
floor (0.336563110351562 × 32768)
floor (11028.5)ty = 11028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16282 / 11028 ti = "15/16282/11028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16282/11028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16282 ÷ 215
16282 ÷ 32768x = 0.49688720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11028 ÷ 215
11028 ÷ 32768y = 0.3365478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49688720703125 × 2 - 1) × π
-0.0062255859375 × 3.1415926535Λ = -0.01955826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3365478515625 × 2 - 1) × π
0.326904296875 × 3.1415926535Φ = 1.02700013746008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01955826} λ = -0.01955826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02700013746008))-π/2
2×atan(2.79267561327728)-π/2
2×1.22694190937237-π/2
2.45388381874475-1.57079632675φ = 0.88308749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01955826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.120606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88308749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.597186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16282 KachelY 11028 -0.01955826 0.88308749 -1.120606 50.597186 Oben rechts KachelX + 1 16283 KachelY 11028 -0.01936651 0.88308749 -1.109619 50.597186 Unten links KachelX 16282 KachelY + 1 11029 -0.01955826 0.88296577 -1.120606 50.590212 Unten rechts KachelX + 1 16283 KachelY + 1 11029 -0.01936651 0.88296577 -1.109619 50.590212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88308749-0.88296577) × R
0.000121719999999992 × 6371000dl = 775.478119999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88308749-0.88296577) × R
0.000121719999999992 × 6371000dr = 775.478119999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01955826--0.01936651) × cos(0.88308749) × R
0.000191750000000001 × 0.634768462548737 × 6371000do = 775.458068511696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01955826--0.01936651) × cos(0.88296577) × R
0.000191750000000001 × 0.634862511182343 × 6371000du = 775.572962013919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88308749)-sin(0.88296577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634768462548737-0.634862511182343)× R²
abs(-0.01936651--0.01955826)×9.40486336067359e-05× R²
0.000191750000000001×9.40486336067359e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.40486336067359e-05× 40589641000000 ar = 601395.314549839m²