↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 878.29 m → | N 44 |
→ |
↑ 878.31 m ↓ |
↑ 878.31 m ↓ |
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N 44 |
← 878.41 m → 771 463 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496841430664062 y=0.363510131835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496841430664062 × 215)
floor (0.496841430664062 × 32768)
floor (16280.5)tx = 16280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363510131835938 × 215)
floor (0.363510131835938 × 32768)
floor (11911.5)ty = 11911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16280 / 11911 ti = "15/16280/11911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16280/11911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16280 ÷ 215
16280 ÷ 32768x = 0.496826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11911 ÷ 215
11911 ÷ 32768y = 0.363494873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496826171875 × 2 - 1) × π
-0.00634765625 × 3.1415926535Λ = -0.01994175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.363494873046875 × 2 - 1) × π
0.27301025390625 × 3.1415926535Φ = 0.857687008002045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01994175} λ = -0.01994175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.857687008002045))-π/2
2×atan(2.35770103843491)-π/2
2×1.16965264964357-π/2
2.33930529928714-1.57079632675φ = 0.76850897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01994175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.142578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76850897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.032321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16280 KachelY 11911 -0.01994175 0.76850897 -1.142578 44.032321 Oben rechts KachelX + 1 16281 KachelY 11911 -0.01975000 0.76850897 -1.131592 44.032321 Unten links KachelX 16280 KachelY + 1 11912 -0.01994175 0.76837111 -1.142578 44.024422 Unten rechts KachelX + 1 16281 KachelY + 1 11912 -0.01975000 0.76837111 -1.131592 44.024422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76850897-0.76837111) × R
0.000137859999999934 × 6371000dl = 878.30605999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76850897-0.76837111) × R
0.000137859999999934 × 6371000dr = 878.30605999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01994175--0.01975000) × cos(0.76850897) × R
0.000191750000000001 × 0.718947829732452 × 6371000do = 878.294887503484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01994175--0.01975000) × cos(0.76837111) × R
0.000191750000000001 × 0.719043644428608 × 6371000du = 878.411938497035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76850897)-sin(0.76837111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718947829732452-0.719043644428608)× R²
abs(-0.01975000--0.01994175)×9.58146961560491e-05× R²
0.000191750000000001×9.58146961560491e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.58146961560491e-05× 40589641000000 ar = 771463.12668136m²