↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 898.64 m → | N 42 |
→ |
↑ 898.69 m ↓ |
↑ 898.69 m ↓ |
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N 42 |
← 898.75 m → 807 652 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496719360351562 y=0.368820190429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496719360351562 × 215)
floor (0.496719360351562 × 32768)
floor (16276.5)tx = 16276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368820190429688 × 215)
floor (0.368820190429688 × 32768)
floor (12085.5)ty = 12085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16276 / 12085 ti = "15/16276/12085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16276/12085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16276 ÷ 215
16276 ÷ 32768x = 0.4967041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12085 ÷ 215
12085 ÷ 32768y = 0.368804931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4967041015625 × 2 - 1) × π
-0.006591796875 × 3.1415926535Λ = -0.02070874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368804931640625 × 2 - 1) × π
0.26239013671875 × 3.1415926535Φ = 0.824322925866486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02070874} λ = -0.02070874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.824322925866486))-π/2
2×atan(2.2803362858099)-π/2
2×1.15752016919296-π/2
2.31504033838592-1.57079632675φ = 0.74424401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02070874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.186523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74424401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.642041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16276 KachelY 12085 -0.02070874 0.74424401 -1.186523 42.642041 Oben rechts KachelX + 1 16277 KachelY 12085 -0.02051699 0.74424401 -1.175537 42.642041 Unten links KachelX 16276 KachelY + 1 12086 -0.02070874 0.74410295 -1.186523 42.633959 Unten rechts KachelX + 1 16277 KachelY + 1 12086 -0.02051699 0.74410295 -1.175537 42.633959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74424401-0.74410295) × R
0.000141059999999915 × 6371000dl = 898.693259999459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74424401-0.74410295) × R
0.000141059999999915 × 6371000dr = 898.693259999459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02070874--0.02051699) × cos(0.74424401) × R
0.000191750000000001 × 0.735600232182474 × 6371000do = 898.638115943228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02070874--0.02051699) × cos(0.74410295) × R
0.000191750000000001 × 0.735695781150223 × 6371000du = 898.754842312528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74424401)-sin(0.74410295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735600232182474-0.735695781150223)× R²
abs(-0.02051699--0.02070874)×9.5548967749437e-05× R²
0.000191750000000001×9.5548967749437e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.5548967749437e-05× 40589641000000 ar = 807652.469916784m²